Devoir maison

par **sos-math(21)** » ven. 29 déc. 2017 20:47

Bonjour,
c'est mieux mais il y a une ligne qui ne sert à rien : quel est l'intérêt d'écrire \(e^{-b+a}=e^{-b+a}\) ?
Sinon, c'est correct.
Bonne continuation

par **Dylan** » ven. 29 déc. 2017 18:56

Bonsoir,

Cette rédaction est-elle mieux ?

A bientôt

par **sos-math(21)** » ven. 29 déc. 2017 11:33

Bonjour,
je ne vois pas ce que vient faire la ligne \(e^{1-b-(1-a)}=e^{-b+a}\) : cela n'apparaît pas dans le calcul.
Sinon, le reste est bon.
Bonne conclusion

par **Dylan** » ven. 29 déc. 2017 10:53

Bonjour,

Je crois avoir fini mais est-ce bon ?

A bientôt

par **sos-math(21)** » jeu. 28 déc. 2017 22:44

Bonjour,
Si tu as \(\dfrac{1-b}{1-a}=e^{-b+a}\), alors il faut multiplier les deux membres par \(e^{b-a}\). Or \(e^{-b+a}\times e^{b-a}=e^{0}=1\).
Tu dois trouver 1.
Bonne conclusion

par **Dylan** » jeu. 28 déc. 2017 20:43

Bonsoir,

J'ai essayé mais je trouve pas tout à fait la même chose ! Je trouve que cela est égale à 0.

Merci de votre aide !
A bientôt !

par **SoS-Math(34)** » jeu. 28 déc. 2017 01:14

Bonjour,

La dernière ligne de ton calcul est incorrecte car \(\frac{e^{-b}}{e^{-a}}=e^{-b-(-a)}=e^{-b+a}\).
Une fois ceci modifié, tu dois pouvoir conclure, tu y es presque.
Observe bien le résultat que tu as et celui que tu dois obtenir,il reste seulement une étape pour terminer de répondre à la question.

Bonne recherche

par **Dylan** » mer. 27 déc. 2017 20:28

Bonsoir,

Suite à vos remarques, j'ai essayé de continuer mais je n'ai pas trouvé la réponse attendue ...
Où est mon erreur ?

Merci d'avance !
A bientôt !

par **sos-math(21)** » mer. 27 déc. 2017 19:54

Bonjour,
Le tableau de variation semble correct
pour bien faire le lien au niveau du théorème des valeurs intermédiaires, je propose comme rédaction :

La fonction f est continue, strictement croissante de l'intervalle \(]-\infty\,;\,0]\) vers l'intervalle \([0,5\,;\,+\infty[\). Or \(1\in[0,5\,;\,+\infty[\), donc d'après le théorème de la valeur intermédiaire, l'équation \(f(x)=1\) admet une unique solution dans l'intervalle \(]-\infty\,;\,0] \).
Mais tu fais comme tu veux en fonction de ce que ton professeur t'a appris.
Pour la dernière question, il faut exploiter le fait que \(f(a)=1\) et \(f(b)=1\), cela signifie que \(\dfrac{e^{-a}}{2(1-a)}=1=\dfrac{e^{-b}}{2(1-b)}\)
Tu peux simplifier par deux les deux fractions égales et il te reste : \(\dfrac{e^{-a}}{(1-a)}=\dfrac{e^{-b}}{(1-b)}\)
Tu peux ensuite utiliser l'égalité des produits en croix...
Je te laisse chercher un peu,
Bonne continuation

par **Dylan** » mer. 27 déc. 2017 19:40

Bonsoir,

J'ai continué mon exercice jusqu'à la dernière question, cependant je ne vois pas comment répondre à celle-ci.
De plus, si vous pourriez me dire si mes réponses précédentes sont correctes.

Merci de votre aide.
A bientôt !

par **SoS-Math(34)** » mer. 27 déc. 2017 09:15

Bonjour Dylan,

Je ne vois pas parfaitement ce qui est écrit, même en téléchargeant l'image, mais il me semble que cela est correct.
N'oublie pas cependant comme te l'a dit mon collègue que 1 est valeur interdite aussi pour f '.
Il te faut donc ajouter la "double barre" pour 1 dans la ligne de f'(x).

Bonne continuation
Sos-maths

par **Dylan** » mar. 26 déc. 2017 19:53

Bonsoir

Est ce bon ?

par **sos-math(21)** » mar. 26 déc. 2017 19:19

Bonjour,
la droite \(\Delta\) est l'axe des abscisses, donc étudier la position de \(\mathscr{C}_f\) et \(\Delta\) revient à étudier le signe de \(f(x)\).
Comme \(e^{-x}>0\) et \(2>0\) le signe de \(f(x)=\dfrac{e^{-x}}{2(1-x)}\) est donné par le signe de \(1-x\) : cela ne doit pas être trop compliqué et cela doit correspondre à ce que tu avais dit mais il faut l'obtenir par un calcul (un tableau de signes).
Pour les variations, il faut reprendre ce que j'ai dit : dans ton tableau tu as la valeur 0 qui annule le numérateur de ta dérivée et la valeur 1 qui est la valeur interdite. Il reste ensuite à étudier le signe du numérateur de \(f'(x)\), soit \(2xe^{-x}\).
Bon courage

par **Dylan** » mar. 26 déc. 2017 19:12

Je vous renvoie l'énoncé car je ne ne comprends pas pour les questions 3 et 4 par rapport à ce que j'ai fait avant ..

par **sos-math(21)** » mar. 26 déc. 2017 18:57

Bonjour,
si ta fonction est \(f(x)=\dfrac{e^{-x}}{-2x+2}\) alors ta dérivée est donc \(f'(x)=\dfrac{-e^{-x}\times (-2x+2)-e^{-x}\times (-2)}{(-2x+2)^2}\) donc en développant, tu as des simplifications \(-e^{-x}\times (-2x+2)-e^{-x}\times (-2)=2xe^{-x}-2e^{-x}+2e^{-x}=2xe^{-x}\) qui change de signe en 0, étant négatif avant 0, et positif après (signe de \(x\)). IL faut donc revoir ton tableau de variation qui doit comporter 3 variations (à cause de la valeur interdite).
Pour la question précédente, si on doit étudier la position relative d'une droite (représentant une fonction affine \(f(x)=ax+b\)) et d'une courbe, il faut effectivement étudier le signe de \(f(x)-(ax+b)\). Dans les questions précédentes, tu as dû avoir une expression sympathique de la forme \(f(x)=ax+b+g(x)\)
tu auras donc \(f(x)-(ax+b)=g(x)\) donc cela revient à étudier le signe de \(g(x)\).
Si tu veux que je sois plus précis, il faut me renvoyer l'énoncé complet.
Bonne continuation

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