Fonction exponentielle

par **SoS-Math(9)** » dim. 31 déc. 2017 13:33

Matthieu,

cela me parait correct !

Bon réveillon à toi aussi.

SoSMath.

par **Matthieu** » dim. 31 déc. 2017 13:31

Bonjour,

Je vous redonne une autre photo.
Que pensez-vous de mes réponses aux dernières questions ?

Merci de votre aide.
Bon réveillon !

par **SoS-Math(9)** » dim. 31 déc. 2017 11:19

Bonjour Matthieu,

ce que tu as fait semble juste (même si j'ai du mal à lire sur ton image).
Il y juste une erreur ... u(0) = 1 et non 0 ...

SoSMath.

par **Matthieu** » sam. 30 déc. 2017 23:47

Bonsoir,

Tout d'abord merci pour vos explications de la question 1, car maintenant j'ai compris.
Cependant j'ai quelques problèmes de rédaction à la question 2
Qu'en pensez-vous ?

Merci d'avance de votre aide !
A bientôt

par **sos-math(21)** » sam. 30 déc. 2017 09:16

Bonjour,
je t'envoie une photo annotée :

j'espère que cela te permettra de surmonter le problème.
Bonne continuation

par **Matthieu** » ven. 29 déc. 2017 21:25

Bonsoir,

J'ai ressayé mais je trouve des choses étranges ...

Merci d'avance de votre aide !

par **SoS-Math(34)** » ven. 29 déc. 2017 20:50

Bonsoir,
Ton calcul comporte une erreur, le 2ème quotient u(t)²/12 comporte déjà le bon dénominateur, continue à travailler avec l'écriture de ce quotient de ta troisième ligne et tu trouveras le bon résultat.
Observe dans le fichier en pièce jointe l'étape à partir de laquelle tu as fait une erreur.
Il te suffira juste à la fin d'écrire 6/4 sous forme décimale.

Bonne recherche
Sosmaths

sosmaths.pdf: (51.71 Kio) Téléchargé 1146 fois

par **Matthieu** » ven. 29 déc. 2017 19:10

Bonsoir,

Je suis un peu perdu ...
Nous avons calculé la dérivée de u'(t).
Mais nous n'avons pas fini de montrer que u'(t) = u(t)/4 - (u(t))²/12.

Merci de votre aide !
A bientôt !

par **sos-math(21)** » ven. 29 déc. 2017 12:03

Bonjour,
ta fonction est

$u(t)=\dfrac{3}{1+2e^{-0,25t}}$
donc quand on la dérive, on obtient

$u'(t)=\dfrac{-3\times2\times (-0,25)e^{-0,25t}}{(1+2e^{-0,25t})^2}=\dfrac{1.5e^{-0,25t}}{(1+2e^{-0,25t})^2}$ : déjà calculé.
On retrouve bien le dénominateur

$(1+2e^{-0,25t})^2$ qui apparaît dans le membre de droite.
Je ne vois pas vraiment où tu bloques.

par **Matthieu** » ven. 29 déc. 2017 10:56

Bonjour,

Je suis toujours bloqué, je n'arrive pas à trouver le dénominateur pour u'(t) ...

Merci de votre aide.
A bientôt !

par **sos-math(21)** » jeu. 28 déc. 2017 22:50

Bonjour,
On rappelle les expressions :

$\dfrac{u(t)}{4}=\dfrac{3}{4(1+2e^{-0,25t})}$ et

$\dfrac{u(t)^2}{12}=\dfrac{9}{12(1+2e^{-0,25t})^2}=\dfrac{3}{4(1+2e^{-0,25t})^2}$
On regarde ensuite les dénominateurs et on voit qu'il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur de

$\dfrac{u(t)}{4}$ pour avoir le même dénominteur que

$\dfrac{u(t)^2}{12}$ . On a donc

$\dfrac{u(t)}{4}=\dfrac{3\times(1+2e^{-0,25t})}{4(1+2e^{-0,25t})\times(1+2e^{-0,25t}) }=\dfrac{3\times(1+2e^{-0,25t})}{4(1+2e^{-0,25t})^2}$
Donc la différence est égale à :

$\dfrac{u(t)}{4}-\dfrac{u(t)^2}{12}=\dfrac{3\times(1+2e^{-0,25t})}{4(1+2e^{-0,25t})^2}-\dfrac{3}{4(1+2e^{-0,25t})^2}=\dfrac{3\times(1+2e^{-0,25t})-3}{4(1+2e^{-0,25t})^2}$
Je te laisse développer et simplifier, tu dois retrouver

$u'(t)$ .
Bonne continuation

par **Matthieu** » jeu. 28 déc. 2017 21:18

Bonsoir,

J'ai réussi à trouver le dénominateur de u(t), mais pas le numérateur ...

Merci d'avance de votre aide !
A bientôt

par **sos-math(21)** » jeu. 28 déc. 2017 09:44

Bonjour,
Il faut tout calculer :

$\dfrac{u(t)}{4}=\dfrac{3}{4(1+2e^{-0,25t})}$ et

$\dfrac{u(t)^2}{12}=\dfrac{9}{12(1+2e^{-0,25t})^2}=\dfrac{3}{4(1+2e^{-0,25t})^2}$
Il te reste juste à mettre au même dénominateur en multipliant le numérateur et le dénominateur de la première fraction par

$(1+2e^{-0,25t})$ .
Bon calcul

par **Matthieu** » mer. 27 déc. 2017 19:56

Bonsoir,

J'ai essayé de développer u(t)² mais sans grand succès !
Voici le début de mes recherches !

Merci d'avance
A bientôt

par **SoS-Math(34)** » mer. 27 déc. 2017 09:36

Bonjour Matthieu,

Dans ton calcul de la dérivée, j'attire ton attention sur le fait que

$3*0,5=1,5$ et pas 1,25.
Le calcul est correct sinon, même si je ne vois pas bien si tu as mis le carré au dénominateur de ta dérivée :
tu dois trouver

$\frac{1.5exp(-0,25t)}{(1+2exp(-0,25t))^{2}}$ (sans signe - au numérateur).

Pour le calcul de

$\frac{u(t)}{4}-\frac{u(t)^{2}}{12}$ , continue en remplaçant u(t) par son expression.
Il te reste donc à calculer 12u(t) - 4(u(t))². En y allant progressivement -fais bien attention à chaque étape de ton calcul-, tu devrais retrouver le résultat correspondant à u'(t).

Bonne recherche
Sos-maths

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