Exercice Suite/Fonction

par **SoS-Math(9)** » sam. 11 nov. 2017 22:03

Bonsoir Jean,

Cela semble correct ... mais \(l^2=2\) a deux solutions \(l=\sqrt{2}\) ou \(l=-\sqrt{2}\)

SoSMath.

par **Jean** » sam. 11 nov. 2017 21:41

Bonsoir,

Après vos remarques je trouve l = racine de 2. Est ce correct ?

par **SoS-Math(25)** » sam. 11 nov. 2017 21:13

Bonsoir Jean,

Je n'ai pas lu tout le sujet mais tu as :

\(2\times l = l+\dfrac{2}{l}\)

En supposant que \(l\neq 0\)

en multipliant par l de chaque côté, tu obtiendras une équation du second degré...

Bon courage

par **Jean** » sam. 11 nov. 2017 19:50

J'ai continué la question mais je suis bloqué ...

par **SoS-Math(9)** » sam. 11 nov. 2017 19:25

Non ce n'est pas un théorème de comparaison ....
Si on a \(\lim_{n \to +\infty} u_{n} = l\) et \(f\) une fonction continue sur un intervalle I contenant \(l\),
alors on a \(\lim_{n \to +\infty} f(u_{n}) = f(l)\) soit \(\lim_{n \to +\infty} u_{n+1} = f(l)\).
Mais on sait que la limite est unique d'où le résultat \(f(l)=l\).

SoSMath.

par **Jean** » sam. 11 nov. 2017 18:44

Est-ce le théorème de comparaison ? Mais je ne vois pas comment l'appliquer !

par **SoS-Math(9)** » sam. 11 nov. 2017 17:38

Jean,

c'est bien pour les questions 2c et d.

Pour la question 3, il faut utiliser un théorème qui dit que si on a \(u_{n+1}=f(u_n)\) et \((u_n)\) qui converge vers \(l\), alors \(l\) vérifient l'équation \(f(x)=x\).

SoSMath.

par **Jean** » sam. 11 nov. 2017 17:29

Bonsoir,

J'ai continué mes réponses jusqu'à la question 2)d). Cependant je ne vois pas du tout comment répondre à la question 3.

De plus mes réponses sont-elles correctes pour la question 2)c) et 2)d) ?

Merci de votre aide.

par **SoS-Math(9)** » sam. 11 nov. 2017 17:13

Bonjour Jean,

Cela me semble correct ... sauf pour ta dérivée ! il y a une petite erreur de calcul (qui ne change pas ton résultat !) :
\(h'(x)=1-\frac{0,5x^2-1}{x^2}=\frac{x^2}{x^2}-\frac{0,5x^2-1}{x^2}=\frac{x^2-(0,5x^2-1)}{x^2}=\frac{0,5x^2+1}{x^2}\) et non \(\frac{1,5x^2+1}{x^2}\).

SoSMath.

par **Jean** » sam. 11 nov. 2017 16:12

Je pense avoir fini a question mais j'ai l'impression d'avoir brûlé des étapes dans ma rédaction ...

par **SoS-Math(33)** » sam. 11 nov. 2017 15:55

Oui c'est ça h(x) est croissant .
Maintenant il te faut regarder la valeur de h(x) pour x = \(\sqrt{2}\) et ainsi tu auras pour \(x \in [\sqrt{2} ; +\infty[\) : \(h(x) \geq h(\sqrt{2})\) et tu pourras en déduire le signe de \(x-f(x)\)
A toi de faire les calculs maintenant.

par **Jean** » sam. 11 nov. 2017 15:47

Suite à vos remarques j'ai trouvé que h(x) est croissant mais comment répondre à la question 2)b) ?

par **SoS-Math(33)** » sam. 11 nov. 2017 15:26

Si tu poses \(h(x) = x - f(x)\) alors \(h'(x) = 1 - f'(x)\) tu as fais une erreur.
Sinon ce que tu fais est la bonne solution, tu calcule la dérivée pour avoir le sens de variation de \(h(x)\)
Je te laisse corriger ton erreur et poursuivre les calculs.

par **Jean** » sam. 11 nov. 2017 15:06

J'ai fini ma récurrence (enfin je l'espère)

J'ai fait la question 2)b) mais je suis de nouveau bloqué ...
Voici mon début de raisonnement

par **SoS-Math(33)** » sam. 11 nov. 2017 14:50

Il te faut écrire :
Supposons que pour tout p>1 (et pas p>0)

Ensuite il te faut aussi écrire
\(U_{p+1}=f(U_p)\) hors \(f\) est croissant sur \([\sqrt{2} ; +\infty[\) donc \(U_{p+1} > U_p\)
et donc \(U_{p+1} > \sqrt{2}\)
et pas \(U_p\leq U_{p+1}\) \(f(Up) \leq f(U{p+1})\) tu fais sur p+2

Exercice Suite/Fonction

Répondre

Étendre la vue Revue du sujet : Exercice Suite/Fonction

Re: Exercice Suite/Fonction

Re: Exercice Suite/Fonction

Re: Exercice Suite/Fonction

Re: Exercice Suite/Fonction

Re: Exercice Suite/Fonction

Re: Exercice Suite/Fonction

Re: Exercice Suite/Fonction

Re: Exercice Suite/Fonction

Re: Exercice Suite/Fonction

Re: Exercice Suite/Fonction

Re: Exercice Suite/Fonction

Re: Exercice Suite/Fonction

Re: Exercice Suite/Fonction

Re: Exercice Suite/Fonction

Re: Exercice Suite/Fonction