SoS-Math(7) a écrit :Bonsoir,

Effectivement, tu as ta démonstration. Une unique erreur, k ; 2k ; 4k ; 5k ; 10k ; 20k sont des diviseurs de \(20k\) mais ce ne sont pas les seuls. \(D(20k) \ne \{k ; 2k ; 4k ; 5k ; 10k ; 20k\}\) ! L'ensemble contient tous ces nombres mais est plus grand. 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20 sont également des diviseurs de \(20k\) e il y en a d'autres !

Or, la somme des diviseurs propres de 20k est la suivante : k+2k+4k+5k+10k = 22k.

Ici, tu peux dire que la somme de tous les diviseurs propres de 20k est supérieure à k+2k+4k+5k+10k = 22k.
il ne te reste qu'à conclure comme tu l'as fait.

Bonne continuation avec ce désir de réussir.

Or, la somme des diviseurs propres de 20k est la suivante : k+2k+4k+5k+10k = 22k.

Ici, tu peux dire que la somme de tous les diviseurs propres de 20k est supérieure à k+2k+4k+5k+10k = 22k.
il ne te reste qu'à conclure comme tu l'as fait.

SoS-Math(7) a écrit :Pour t'aider, essaie de bien construire ta démarche en toujours ayant à l'esprit ce que tu cherches à démontrer.

Ici, tu veux démontrer que \(20k\) est abondant. Pour cela, tu dois démontrer que \(20k\) est strictement inférieur à la somme de ses diviseurs propres.
L'idée est de montrer que \(20k\) est inférieur strictement à la somme de quelques diviseurs propres. Il sera, de fait (on travaille avec des nombres positifs), inférieur à la somme de tous les diviseurs propres...

On cherche à identifier des diviseurs de \(20k\) "bien choisis". Ton égalité \(20k=2\times 10k\) devrait te permettre d'identifier un de ces diviseurs... Je te laisse t'approprier cette démarche et terminer.

Bonne continuation.

SoS-Math(7) a écrit :J'imagine que tu cherches une réponse compliquée or ici ce que je te demande est très simple...

\(20k=20\times k=2\times ...\)

Bon courage !