C'est avec plaisir.
Bonne journée
SoS-math

Merci de votre aide précieuses.

Le dénominateur est le produit de deux carrés par 9 donc il est toujours positif.
Il suffit de chercher les valeurs qui annulent la dérivé.

Si j'ai fais une erreur de frappe, pour étudier le signe de la dérivé, le dénominateur est toujours positif donc on ne s'occupe que du numérateur, comment dois-je m'y prendre? une histoire de discriminant ?

Attention tu as fait une erreur dans ton écriture:

[tex]\Large\frac{9(x\color{red}-\color{black}1)²(x+1)²}{(3x²+1)²}[/tex]

Bonjour,
tu devrais avoir du \((x-1)^2\)... ce ne serait pas plutôt \(\dfrac{9(x-1)^2(x+1)^2}{(3x^2+1)^2}\) ?
Bonne continuation

on a donc
[tex]\frac{9(x+1)²(x+1)²}{(3x²+1)²}[/tex]

Bonsoir,
il ne faut pas que tu développes le u', je pense aussi que tu as oublié l'exposant 3 pour le u.
Tu dois obtenir :
[tex]u' = 9(x-1)^2[/tex]
[tex]v' = 6x[/tex]
[tex]\Large{\frac{u'v-v'u}{v^2} = \frac{9(x-1)^2(3x^2+1)-6x\times 3(x-1)^3}{(3x^2+1)^2}}[/tex]
Je te laisse poursuivre pour la factorisation

Je suis désolé mais je comprend pas comment procéder, j'ai :
[tex]\frac{(9x²-18x+9)(3x²+1)-(3(x-1)*6x}{(3x²+1)²}[/tex]

Bonjour Michael,

Tu vas un peu trop vite .... écris d'abord le résultat de la dérivée [tex](\frac{u}{v})^{'}[/tex] puis factorise.

SoSMath.

J'obtient le résultats suivants qui me semble lui aussi erroné.

[tex]\frac{9(x-1)^2[(3x^2+1)-18x^2-9x]}{(3x²+1)^2}[/tex]

Bonjour,
il vaut mieux que tu ne développes pas car ensuite tu pourras factoriser le numérateur par [tex](x-1)^2[/tex]
Ta dérivé va être un quotient avec un carré au dénominateur donc tjrs positif. Il te suffiras d'étudier le signe du numérateur qui devrait être un produit de deux expressions
[tex](\frac{3(x-1)^3}{3x^2+1})'[/tex] = [tex]\frac{9(x-1)^2(.....)}{(3x^2+1)^2}[/tex] tu dois obtenir cette forme à la fin de tes calculs.

D'accord, dois-je développer ou pas? on me demande également d'étudier de signe de la dérivé, or je ne m'en souvient pas, pourriez-vous m'aider?

Bonjour Michael,
ton raisonnement est correct il y a simplement une erreur dans ton u'
u=[tex]3(x-1)^3[/tex] u' = [tex]9(x-1)^2[/tex] ce qui donne si tu développes u' = [tex]9x^2 - 18x + 9[/tex]
Je ne sais pas d'où vient ton 162x

Bonjour, j'ai un devoir maison sur les dérivation
la fonction est (3(x-1)^3)/(3x²+1)
donc la dérivé est de la forme (u'v-uv')/v²
u=3(x-1)^3
u'=(162x)²-18x+9
V=3x²+1
v'=6x

J'aboutis une fonction dérivé qui me semble bizarres

[(((162x)²-18x+9)*(3x²+1))-(3(x-1)^3)*6x]/(3x²+1)²
Le résultat me semble étrange