merci maths 21
tu es gentil bonne continuation

Bonjour,
le changement de variable n'est pas au programme de terminale et l'exercice est construit de telle sorte qu'il n'y a pas à recourir à cette technique.
Relis mon précédent message et les questions de l'exercice et tu verras la logique de l'exercice : calculer \(I_1\) qui est simple puis regrouper \(I_1+I_2\) qui lui aussi devient facile à calculer puis en déduire \(I_2\) par soustraction.
Je pense qu'il vaut mieux suivre la logique de l'exercice.
Bonne continuation

merci maths 21, pour cette réponse rapide


Oui pour la toute première question j 'ai fais comme ça

parconte pour la b, j'ai fais un changement de variable et réorganiser l'intégrale parce-que on a les même bornes.


b) désolée je n'ai pas suffisamment détaillé mes calculs,


j'ai posé [tex]t=\quad { x }^{ 2 }+1[/tex]


[tex]\int { \frac { { x }^{ 3 } }{ 1+{ x }^{ 2 } } } dx\quad \quad \quad \Rightarrow \frac { 1 }{ 2 } \int { \frac { t-1 }{ t } dt } \quad =\frac { 1 }{ 2 } \left( t\quad -\ln { |t| } \right)[/tex]

[tex]{ I }_{ 1 }+{ I }_{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } \int _{ 1 }^{ 2 }{ \left( \frac { 1 }{ t } +\frac { t-1 }{ t } \right) dt } =\frac { t }{ 2 } \quad \\[/tex]


[tex]=\frac { 1 }{ 2 }[/tex]


[tex]{ I }_{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } -{ I }_{ 1 }=\frac { 1-\ln { 2 } }{ 2 }[/tex]#

mais bon ce calccul je lés déduis dès le début :

[tex]{ I }_{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } \left( t\quad -\ln { |t| } \right) |[/tex][tex]\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}[/tex][tex]=\frac { 2-\ln { 2 } }{ 2 } -\frac { 1 }{ 2 } =[/tex]#

merci pour ton aide

Bonjour,
on part de l'intégrale de f tu dois reconnaitre à un facteur près une dérivée de la forme \(\dfrac{u'}{u}(x)\) : \(f(x)=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{2x}{1+x^2}\) donc une primitive de f est \(\dfrac{1}{2}\ln|x|\) : on trouve donc \(I_1\).
Pour trouver \(I_2\) on calcule d'abord \(I_1+I_2\) qui permet de regrouper \(f\) et \(g\) et simplifie le calcul.
Tu en déduis \(I_2\) par soustraction.
Je ne vois pas d'où vient ta deuxième intégrale.....

Bonjour,

j essaie de faire l'exercice 1 , on commence à peine les intégrales

la question b me dérange ,comment ont ils fait pour trouver la primitive

un changement de variable?,

[tex]\int{ \frac { { x }^{ 3 } }{ 1+{ x }^{ 2 } } } dx\quad \quad \quad \Rightarrow \frac { 1 }{ 2 } \int { \frac { t-1 }{ t } dt } \quad =\frac { 1 }{ 2 } \left( t\quad -\ln { |t| } \right)[/tex]

merci

Ok merci beaucoup !

Bonjour,
ta factorisation est fausse : tu dois calculer \(I_{n+1}+I_n=\displaystyle{\int_{0}^{1}\dfrac{e^{(n+1)x}}{1+e^x}+\dfrac{e^{nx}}{1+e^x}dx}\).
Or \(\dfrac{e^{(n+1)x}}{1+e^x}+\dfrac{e^{nx}}{1+e^x}=\dfrac{e^{nx}e^x+e^{nx}}{1+e^x}=\dfrac{e^{nx}(1+e^x)}{1+e^x}=e^{nx}\)
Il te reste à calculer une primitive ce cette fonction (assez facile) pour obtenir une valeur de l'intégrale entre 0 et 1, ce qui te donnera aussi la valeur de \(I_{n+1}+I_n\).
Bonne continuation

Bonjour j'ai un exercice de math sur les intégrale ou je suis bloqué a la question b

Pour cette question j'abouti a : intéglale de 0 à 1 de : ( e^x (e^n + e^nx) ) / ( 1 + e^x )

Je ne voit pas comment primitiver cette fonction.....(si elle est bonne déjà)

Aidez moi svp !