Ah ouiii !

Super merci beaucoup

Bonjour,
autre solution puisque l'on te donne la forme de \(Q(z)\) qui est \(z^2 + cz + d\)
si tu développes \((z^2 + 1)(z^2 +cz + d)\) tu obtiens \(z^4 + cz^3 + (d+1)z^2 + cz + d\)
ensuite tu compares avec \(P(z)\)
et tu obtiens des conditions pour trouver \(c\) et \(d\)
Je te laisse terminer les calculs.

Bonjour

Merci de votre réponse,

Non je n'ai rien vu de tout ça en cours...

Cordialement

Bonsoir Baptiste,
une solution est d'utiliser la division de polynômes , as tu vu ça en cours?
sinon tu cherches par quoi multiplier (z² + 1) pour retrouver P(z) mais en faisant une étape par degré de z et en enlevant à chaque fois ce que tu as en trop, as tu déjà vu cette méthode?

Bonjour,

J'ai une question concernant une annales voici l'énoncé :
Pour tout Z complexe :

P(z) = z^4 - 6z^3 + 14z^2 - 6z + 13

Montrer que :

P(z) = (z^2+1)Q(z)

Où Q(z) s'écrit sous la forme z^2 + cz + d

Trouver c et d.

J'ai bien compris qu'il fallait factoriser par z^2 + 1

Mais je ne sais pas faire, j'ai seulement factoriser par z^2 :

z^2 (z^2 - 6z + 14) -6z +13

Merci d'avance pour votre aide