Tu as fait du bon travail.
Bonne fin de journée
A bientôt sur le forum
SoS-math

Oui j'ai vérifié à la calculatrice !

L'exercice est donc terminer, je vous remercie pour votre précieuse aide !
A bientôt !!

Oui tes calculs semblent correct.
Tu as vérifié avec ta calculatrice ?
L'autre solution c'est quand tu as \(z = \rho e^{i\theta}\) alors \(\sqrt{z} = (\sqrt{\rho})e^\frac{i\theta}{2}\)
donc si avec z² tu as du \(\frac{\pi}{4}\) avec z tu as du \(\frac{\pi}{8}\)

Excusez moi mais je n'est pas bien compris votre méthode pour calculer cos ( π /8) et sin ( π / 8).

Moi j'ai appliqué la formule aprise l'année dernière (1er S) ---> cos ( 2x ) = 2cos^2(x) - 1 ce qui donne cos (x) = RC((cos(2x)+1)/2))

Et sin (2x) = 1-2sin^2 (x) ce qui donne sin (x) = RC((1-sin (2x))/2).

Ainsi avec ces formules je trouve cos (pi/8) = RC ((RC (2) + 2)/4) et sin (pi/8) = RC (pi/8) = RC ((2-RC(2))/4)

Est-ce juste ?

Oui ta forme trigonométrique est bonne \(1 + i = \sqrt{2}(cos(\frac{\pi}{4}) +i sin(\frac{\pi}{4}))\)
mais c'est plus simple pour la suite comme ceci:
\(1 + i = \sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{4}}\)
Après n'oublie pas que \(1 + i = z^2\) donc tu dois calculer la racine carré de z qui est sous forme trigonométrique
Je te laisse faire le calcul

Alors pour la forme trigonométrique vous m'aviez dit qu'elle est bonne.

Ils reste donc à déterminer la valeur exacte de cos (pi/8) et sin (pi/8) mais je ne vois pas trop comment répondre à cette question !!

C'est bien ça pour tes calculs,
\(a = \sqrt{\frac{1+\sqrt{2}}{2}}\) ou \(a = -\sqrt{\frac{1+\sqrt{2}}{2}}\)
et \(b = \sqrt{\frac{-1+\sqrt{2}}{2}}\) ou \(b = -\sqrt{\frac{-1+\sqrt{2}}{2}}\)

Ça parait horrible comme tu dis mais ceux sont les bons calculs, il te reste à terminer maintenant.

Si on change les conditions, qui deviennent a^2+b^2 = RC (2) et a^2-b^2 = 1

Alors j'obtient :
a = RC ((RC(2)+1)/2) ou - RC ((RC(2)+1)/2)
ET
b = RC ((RC(2)-1)/2) ou - RC ((RC(2)-1)/2)

a et b deviennent à présent assez horribles !!...non ?

Bonjour,

Comme on te l'a dit,

SoS-Math(33) a écrit :Tu peux écrire avec un indice par exemple
\(z_1=.... ; z_2=.... ; z_3=.... ; z_4=....\)

ou bien tu peux les écrire directement du type : "Les solutions sont ..." et tu les énumères sous forme algébrique.

SoSMath

Ok moi je croyais que je ne pouvais pas utiliser "z" pour également nommer les solutions !

Tu peux écrire avec un indice par exemple
\(z_1=.... ; z_2=.... ; z_3=.... ; z_4=....\)

Juste une question...
Pour les 4 solutions vous m'aviez dit de les écrire sous forme a+ib mais quand je les écrits je met à chaque fois z= devant ?
Où une autre lettre !

Ok je reprend

Il te suffit de reprendre à partir de
a² + b² = \(\sqrt{2}\) et a² - b² = 1
Pour trouver a et b
ensuite la forme trigonométrique de 1 + i est exacte
Bon courage

Mon exercice est sur une fiche donnée par notre professeur !

Ok je reprend mon exercice !