Bonjour,
ta dérivée est correcte et ton tableau de signe aussi.
Il te reste à faire le tableau de variation.
Pour la limite en $0^+$, tu dois utiliser une limite de référence : $\lim_{n\to 0^+}x\ln(x)=0$. Puis tu t'en sors avec $x^n\ln(x)=x^{n-1}\times x\ln(x)$
Je te laisse terminer.
Bon courage

Bonjour,