Bonjour
tu as bien cette expression [tex]V_{n+1}=\frac{-1}{2}U^2_n+3U_n-\frac{3}{2}-3[/tex]?
tu remplaces chaque [tex]U_n[/tex] par [tex]V_n[/tex]+3
tu obtiens [tex]V_{n+1}=\frac{-1}{2}(V_n+3)^2+3(V_n+3)-\frac{3}{2}-3[/tex]
tu développes ensuite [tex](V_n+3)^2[/tex] et [tex]3(V_n+3)[/tex] puis tu réduis
Je te laisse faire les calculs

Re bonjour.

Une fois le carré dévelloppé je n'arrive toujours pas à voir qu'est ce qu'on peut s'implifier... Le chapitre sur les suites c'est un peu ma bête noire

Bin quand tu as cette expression [tex]V_{n+1}=\frac{-1}{2}U^2_n+3U_n-\frac{3}{2}-3[/tex], tu remplaces chaque [tex]U_n[/tex] par [tex]V_n[/tex]+3
et ensuite tu développes le carré et simplifies l'écriture, tu vas ainsi arriver au résultat.

Mais du coup je vois pas ce que peut l'on faire cette expression, le seul calcul que je ferrai c'est -3/2 - 3 ce qui nous amènes a -9/2 ce qui ne sert a rien. Je ne vois pas par quelles étapes passer pour arriver a Vn+1 = -1/2v^2n

Non le carré est sur [tex]V_n[/tex]+3, c'est à dire ([tex]V_n[/tex]+3)²

Quand je remplace Un par Vn+3 le carré sur le U est donc que sur le V ?

Ou c'est ça,
Ensuite tu connais Un en fonction de Vn ( Un = Vn+3 )

J'en suis a

Vn+1=-1/2U^2n+3Un-3/2-3

Suis-je sur la bonne voie?

Tu pars de [tex]V_{n+1}[/tex]=[tex]U_{n+1}[/tex]-3
Tu connais [tex]U_{n+1}[/tex] en fonction de [tex]U_n[/tex] ( [tex]U_{n+1}= \frac{-1}{2}U^2_n+3U_n-\frac{3}{2}[/tex] )
Tu obtiens donc une relation entre [tex]V_{n+1}[/tex] et [tex]U_n[/tex]
Ensuite tu connais [tex]U_n[/tex] en fonction de [tex]V_n[/tex] ( [tex]U_n[/tex] = [tex]V_n[/tex]+3 )
Je te laisse faire les calculs

cela est fait mais je ne sais pas comment "gérer" ce carré et je ne vois pas ce qui s'annule pour donner :

Un+1=-1/2V^2n

Bonsoir Antoine,
il te faut commencer par exprimer [tex]V_{n+1}[/tex] en fonction de [tex]U_{n+1}[/tex]
puis tu utilises à l'intérieur la relation entre [tex]U_n[/tex] et [tex]V_n[/tex]

Bonsoir J'ai un problème avec cette question :
"Montrer que, pour tout entier naturel n Vn+1 = -1/2V^2n


U0=2

Un+1= -1/2xU^2n+3Un-3/2

Vn=Un-3 et donc Un=Vn+3