par sos-math(21) » jeu. 10 nov. 2016 07:54
Bonjour,
si tu as montré que ta suite était croissante et majorée alors elle converge (théorème de cours).
Si on note \(\ell\) sa limite, alors \(u_n\to \ell\), donc à plus forte raison \(u_{n+1}\to \ell\) puisque c'est le rang d'après
Ainsi quand on passe à la limite dans la relation de récurrence \(u_{n+1}=6-\dfrac{5}{u_n+1}\), on le membre de gauche qui tend vers \(\ell\) et le membre de droite qui tend vers \(6-\dfrac{5}{\ell+1}\). L'égalité étant toujours vraie on abouti à une équation vérifiée par \(\ell\) : \(\ell=6-\dfrac{5}{\ell+1}\).
Pour les sens de variation, étudier un sens de variation revient à établir sur quel(s) intervalle(s) une fonction ou une suite est croissante, décroissante : on peut décrire le sens de variation par une phrase.
Dresser le tableau de variation revient à résumer ce sens de variation dans un tableau : c'est une manière plus synthétique de décrire le sens de variation.
Est-ce plus clair ?
Bonjour,
si tu as montré que ta suite était croissante et majorée alors elle converge (théorème de cours).
Si on note \(\ell\) sa limite, alors \(u_n\to \ell\), donc à plus forte raison \(u_{n+1}\to \ell\) puisque c'est le rang d'après
Ainsi quand on passe à la limite dans la relation de récurrence \(u_{n+1}=6-\dfrac{5}{u_n+1}\), on le membre de gauche qui tend vers \(\ell\) et le membre de droite qui tend vers \(6-\dfrac{5}{\ell+1}\). L'égalité étant toujours vraie on abouti à une équation vérifiée par \(\ell\) : \(\ell=6-\dfrac{5}{\ell+1}\).
Pour les sens de variation, étudier un sens de variation revient à établir sur quel(s) intervalle(s) une fonction ou une suite est croissante, décroissante : on peut décrire le sens de variation par une phrase.
Dresser le tableau de variation revient à résumer ce sens de variation dans un tableau : c'est une manière plus synthétique de décrire le sens de variation.
Est-ce plus clair ?
