Bonsoir Marie,

Oui à condition de préciser que h est positif car c'est une longueur !

Bonne continuation.

h²= 64/3
h=√ 64/3 ?

Bonjour,
juste un rappel : l'équation \(x^2=a\) avec \(a>0\) a deux solutions \(x=-\sqrt{a}\) et \(x=\sqrt{a}\).
Applique le à ta fonction, après avoir isolé le \(h^2\) : \(h^2=\ldots\).
Bon calcul

Je ne sais pas comment on fait avec une racine

Bonsoir,
ta fonction dérivée peut s'écrire \(f'(h)=-\pi h^2+\dfrac{64}{3}\pi\).
Calcule le discriminant mais tu peux aussi directement résoudre \(-\pi h^2+\dfrac{64}{3}\pi=0\)
Bon courage

Je trouve 64h/3 π - h²x π

Que trouves-tu pour \(f'(h)\) ?
Tu peux étudier le signe de \(f'(h)\) sans discriminant mais cela fonctionnera aussi avec le discriminant.
Bonne continuation

Qu'est-ce qui est plus simple ?

Oui, tu peux faire un calcul de discriminant même s'il y a plus simple.

Je fais dalta avec un tableau de variation apres ?

Oui, Marie, maintenant, c'est juste.

u' x v + v' x u ?

la dérivée de 1/3 π x 64h :

u: 1/3 π v: 64h
u': 0 v': 64

0 x 64h + 64 x 1/3 π = 64/3 π ?

la dérivée de 1/3 π x h³ est :

u: 1/3 π v: h³
u': 0 v': 3h²

0 x h³ + 3h² x 1/3 π = 3h²/3 π = h² x π ?

Bonjour,
la dérivée d'une fonction linéaire de la forme \(f\,:\,h\mapsto a\times h\) est égale au coefficient directeur \(f'(h)=a\) donc si \(f(h)=\frac{1}{3}\pi\times 64\times h\) combien vaut \(f'(h)\) ?
Le problème est le même avec \(g\,:\,h\mapsto \frac{1}{3}\pi\times h^3\) : la fonction \(h\mapsto h^3\) se dérive bien en \(3h^2\) mais lorsqu'il y a un facteur \(\frac{1}{3}\pi\), que devient cette dérivée ?
Reprends ton cours pour éclaircir cela

Bonjour,

la dérivée de 1/3 π x 64h c'est 64 ?
et
la dérivée de 1/3 π x h³ c'est 3h² ?

Bonsoir Marie,

En développant :

\(~\dfrac{1}{3}\pi (64-h^2)h = \dfrac{1}{3}\pi (64h-h^3) = \dfrac{1}{3}\pi \times 64h - \dfrac{1}{3}\pi \times h^3\)

Quelle est la dérivée de \(~\dfrac{1}{3}\pi \times 64h\) ?

Quelle est la dérivée de \(~ \dfrac{1}{3}\pi \times h^3\) ?

Bon courage !