Merci infiniment SOS maths 9

Bonjour Abdel,

Le problème avec ta suite est quelle est définie avec un exponentiel et un logarithme ... même si on ne voit pas ces 2 fonctions.
En effet, l'écriture [tex]n^{\frac{1}{n}}[/tex] est un abus. En réalité [tex]n^{\frac{1}{n}}=e^{\frac{ln(n)}{n}}[/tex].
On pourrait aussi travailler avec les fonctions réciproques mais là aussi on est hors programme en terminale !

SoSMath.

Merci beaucoup sos-maths 9!!
est ce qu'il n yas pas une methode autre que celle qui repose sur ln ??

Bonjour Abdel,

Tu peux conjecturer que ta suite est décroissante à partir de n=3. (utilise ta calculatrice pour déterminer les premiers termes).

Pour la preuve avec la fonction ln : on pose [tex]v_n=ln(u_n)=\frac{1}{n}ln(n)=f(n)[/tex] où [tex]f(x)=\frac{1}{x}ln(x)[/tex].
Il faut alors étudier les variations de la fonction f, ce qui te donnera les variations de ([tex]v_n[/tex]) et comme la fonction ln est croissante sur ]0, +oo[, tu pourras en déduire que la suite ([tex]u_n[/tex]) a les mêmes variations que ([tex]v_n[/tex]).

SoSMath.

Merci tout d'abord !!
On a pas encore vu la fonction ln !
S'il existe néomoins une solution en utilisant la fonction ln , svp contactez la moi ?
Sinon si possible une etude de monotonie de cette suite sans passage par fonction ln (ps: il n'est pas nécessaire de montrer que la fonction est croissante mais seulement d'etudier sa monotonie !!°°
Merci .

Bonjour Abdel,

Avec une calculatrice, peux-tu calculer [tex]U_4[/tex] et [tex]U_5[/tex] ?

Je crois qu'il y a un problème dans ton exercice...

Sinon, as-tu vu la fonction ln ?

A bientôt !

Qui as dit que vous étes a mes ordres ??
J'ai bien soigné mon language (Prière etc ..)!!
Sinon j'ai essayé de calculer U(n+1)-U(n) mais ca ne marche pas , idem pour U(n+1)/U(n)

Bonjour abdell0000 (?),

Tout d'abord nous ne sommes pas à tes ordres ... attention aux langages utilisés sur ce forum.
Tu peux lire la charte d'utilisation de ce forum ici : [url_b]http://ww2.ac-poitiers.fr/math/spip.php?rubrique9[/url_b].

Ensuite, si tu veux de l'aide, dis-nous ce que tu as déjà cherché.

SoSMath.

Bonjour ,
Prière de m'aider à résoudre l'exercice suivant :
soit U(n) la suite definie par U(n)=n^(1/n).
Montrez que U est croissante