A bientôt

D''accord merci !

J'espere que ma rédaction conviendra !

Oui,
on détaille bien :
1) initialisation
2) hérédité
3) conclusion
Bonne rédaction

Oui, d'accord merci ! Je détaille les 3 étapes et normalement cela suffit ?

Bonjour,
cela me paraît correct, il te reste maintenant à tout bien rédiger, la récurrence exigeant une rédaction très rigoureuse.
Bon courage

D'accord merci !
Je conclus en disant que P k+1 = 8(7k) +7 = 7(8k+1) et 8k+1 = A avec A appartient à Z.
P k+1 = 7A donc est bien divisible par 7 ?
Cela est-il correct ?

D'acord merci beaucoup de votre aide !

Pour finir, je peux factoriser par 7

2^3(k+1) -1 = 7(8K +1) ce qui montre bien que ce nombre est divisible par 7.

Est-ce correct ?

C'est cela.

Il ne reste plus qu'à tout rassembler.

Bon travail !

Merci de votre réponse !

Si a un est multiple de 7, alors 8a est un multiple de 7.

a étant un multiple de 7, il peut s'écrie a = 7k où k est un entier appartenant à IN.

(2^3k -1 ) étant un divisible par 7 et un multiple de 7, il peut s'écrire sous la forme 7k
et donc 8 x 7k étant un multiple de 7, 8 x 7k est divisible par 7 ( 8 x 7k=56k est divisible par 7 car cela donne 7(8k) et donc ce nombre est bien divisible par 7 car tout nomre pouvant s'écrire 7K avec K appartient à IR. est divisible par 7 et ici K=8k.

Cela est-il correct ?

Tu y es presque,

Il te reste à montrer que \(~8(2^{3k}-1)\) est divisible par 7 sachant, par hypothèse, que \(~2^{3k}-1\) est divisible par 7...

La réponse est relativement simple :

Si un nombre, \(a\), est un multiple de 7. que peut-on dire de \(8\times a\) ?

Si tu ne vois pas, je te conseille de revenir à la notion de divisibilité :

Si un nombre, \(a\), est un multiple de 7 alors il peut s'écrire \(a=7k\) avec k un nombre entier...

Bon courage !

Bonjour,
Merci de votre réponse claire !


Oui nous avons supposé que (2^3k -1 ) est divisible par 7.

Donc pour 8(2^3k. -1) +7 nous savons que ce qui est entre parenthèse est divisible par 7, tout comme le 7 mais... Il reste le,problème du facteur 8 ?
Est-ce que je devais constater ?

Merci de votre aide !

Bonjour Sophie,

Tu en es là donc :

Supposons que \(~2^{3k}-1\) est divisible par 7. (hypothèse)

Montrons que \(~2^{3(k+1)}-1\) est divisible par 7 :

\(~2^{3(k+1)}-1 = 8(2^{3k}-1)+7\).

Sophie a écrit : Il faut donc montrer que les deux morceaux sont divisibles par 7 : 2^3. -1 =7 et 7 divise 7 ( car un nombre admet lui-même comme diviseur ).
Ensuite, pour monter que 8(2^3k. -1) est divisible par 7

Exactement, regarde l'hypothèse et tu devrais trouver.

Bon courage !

INITIALISATION :
Pno = 0 et 7 divise 0'donc la,proposition est vraie au premier rang. (Pno,est vraie ).

HÉRÉDITÉ :
On prend k >=n0 tel que la propriété est vraie.

P(k+1 = 2 ^(3k+3) -1 = 2^3 ( 2^(3k-1 ) -7
7 est divisible par 7 mais pour le reste ? Dois-je développer ?

Merci de votre aide !

Sophie,
c'est là qu'intervient l'hypothèse de récurrence : tu as supposé que pour un entier \(k\) donné, ton nombre \(2^{3k}-1\) est divisible par 7.
Essaie de reprendre la rédaction du raisonnement par récurrence pour comprendre comment s'enchaînent les différentes étapes.
Bon courage

Bonjour, merci beaucoup de votre aide !

Donc, on obtient, 2^3 ( 2^3k. -1) +2^3 -1


Il faut donc montrer que les deux morceaux sont divisibles par 7 : 2^3. -1 =7 et 7 divise 7 ( car un nombre admet lui-même comme diviseur ).
Ensuite, pour monter que 8(2^3k. -1) est divisible par 7, je en sais pas comment faire..