Bonjour,
effectivement [tex]2-\frac{5}{u_n+4}=\frac{2(u_n+4)}{u_n+4}-\frac{5}{u_n+4}=\frac{2u_n+8}{u_n+4}-\frac{5}{u_n+4}=\frac{2u_n+8-5}{u_n+4}=\frac{2u_n+3}{u_n+4}[/tex].
Bonne continuation

C'est bon, je viens de voir que j'oubliais les parentheses ; j'ai reussi a le prouver

Bonjour,

C'est ce que j'ai fini par faire mais j'arrive a [tex]\frac{2u_{n}-1}{u_{n}+4}[/tex]. Je suppose que je fais une erreur de signe mais je ne vois pas ou... Ou dois-je aussi multiplier [tex]\frac{5}{u_{n}+4}[/tex] par 2 au numerateur et au denominateur ?

Bonsoir Daria,
Tu peux partir de 2 - [tex]\frac{5}{u_{n} + 4}[/tex] et mettre au même dénominateur.
Bonne continuation.

Bonsoir,

Je bloque depuis quelques temps sur cette question dans mon DM :

Soit [tex]u_{n+1}=\frac{2u_{n}+3}{u_{n}+4}[/tex]
et [tex]u_{0}=0[/tex]
Montrer qu l'on peut écrire [tex]u_{n+1}=2-\frac{5}{u_{n}+4}[/tex]

J'ai déjà essayé de factoriser par 2, un et 2un, mais je n'ai jamais le bon résultat. Est-ce que je suis sur la bonne piste ou dois-je faire différemment ?

Merci pour la réponse !