par sos-math(21) » mar. 4 oct. 2016 19:59
Bonjour,
c'est une question difficile.
Je te suggère de décomposer les termes de ta somme en deux morceaux : \(\sum_{k=0}^{n}u_k=\sum_{k=0}^{n}2\times\left(\frac{2}{3}\right)^k+k=2\times\sum_{k=0}^{n}\times\left(\frac{2}{3}\right)^k+\sum_{k=0}^{n}k\)
cela te donne la somme des premiers termes d'une suite géométrique (formule connue) d'un côté et la somme des premiers entiers de l'autre côté (formule connue aussi).
Applique les formules du cours puis divise par \(n^2\) afin de calculer la limite de la suite \(T_n\).
Bons calculs
Bonjour,
c'est une question difficile.
Je te suggère de décomposer les termes de ta somme en deux morceaux : [tex]\sum_{k=0}^{n}u_k=\sum_{k=0}^{n}2\times\left(\frac{2}{3}\right)^k+k=2\times\sum_{k=0}^{n}\times\left(\frac{2}{3}\right)^k+\sum_{k=0}^{n}k[/tex]
cela te donne la somme des premiers termes d'une suite géométrique (formule connue) d'un côté et la somme des premiers entiers de l'autre côté (formule connue aussi).
Applique les formules du cours puis divise par \(n^2\) afin de calculer la limite de la suite \(T_n\).
Bons calculs
