par victor » dim. 25 sept. 2016 16:30
bonjour j'ai un exercice type sur les suites et j'ai un peu de mal:
"Dans un village, l'association de gym comptait 50 adhérents en 2006. Depuis cette date, la trésorière a remarqué que chaque année elle reçoit 18 nouvelles adhésions et que 85% des anciens inscrits renouvellent leur adhésion. On note An le nombre d'adhérents pour l'année 2006+n. On a donc A0=50 et An+1=0.85An+18 pour tout entier naturel n.
1) Soit la suite (Un) définie par Un=An-120 pour tout n supérieur ou égal à 0
a) Montrer que la suite (Un) est géométrique. (Un) est géo de raison q=0.85 et U0=-70
b) Démontrer que pour tout entier naturel n, An=120-70x0.85^n. J'ai su le démontrer
c) Etudier le sens de variation de la suite An J'ai étudié la limite de 120-70x0.85^n et j'ai trouvé qu'elle tendait vers 120
d) Montrer que pour tout n supérieur ou égal à 20, An est compris entre 117 (inclu) et 120 exclu. Interpréter ce résultat J'ai calculé pour n= 20 et n=30. Ce qui m'a permis de dire qu'après 20 ans, le club aura entre 117 et 120 adhérents.
2) Chaque année, 60% des adhérents s'inscrivent pour 1h de gym, et 40% pour 2h.
a) Exprimer en fonction de n le nombre d'heures de gym à prévoir par semaine pour l'année 2006+n
b) Une séance de gym dure 1h et est limitée à 20 personnes. On veut déterminer à partir de quelle année l'association devra prévoir plus de 8 séance par semaine. Démontrer qu'alors n doit vérifier l'inéquation 98x0.85^n inférieur à 8. Résoudre cette inéquation et conclure."
j'ai réussi la question 1) mis la question 2) me pose problème:
2)a) cela nous donne 2x0.4An+0.6An=1.4An du coup j'ai remplacé An par 120-70x0.85^n ce qui me donne 1.4x120-1.4(70x0.85^n)=168-98x0.85^n alors que je suis censé trouver98x0.85^n ...
bonjour j'ai un exercice type sur les suites et j'ai un peu de mal:
"Dans un village, l'association de gym comptait 50 adhérents en 2006. Depuis cette date, la trésorière a remarqué que chaque année elle reçoit 18 nouvelles adhésions et que 85% des anciens inscrits renouvellent leur adhésion. On note An le nombre d'adhérents pour l'année 2006+n. On a donc A0=50 et An+1=0.85An+18 pour tout entier naturel n.
1) Soit la suite (Un) définie par Un=An-120 pour tout n supérieur ou égal à 0
a) Montrer que la suite (Un) est géométrique. (Un) est géo de raison q=0.85 et U0=-70
b) Démontrer que pour tout entier naturel n, An=120-70x0.85^n. J'ai su le démontrer
c) Etudier le sens de variation de la suite An J'ai étudié la limite de 120-70x0.85^n et j'ai trouvé qu'elle tendait vers 120
d) Montrer que pour tout n supérieur ou égal à 20, An est compris entre 117 (inclu) et 120 exclu. Interpréter ce résultat J'ai calculé pour n= 20 et n=30. Ce qui m'a permis de dire qu'après 20 ans, le club aura entre 117 et 120 adhérents.
2) Chaque année, 60% des adhérents s'inscrivent pour 1h de gym, et 40% pour 2h.
a) Exprimer en fonction de n le nombre d'heures de gym à prévoir par semaine pour l'année 2006+n
b) Une séance de gym dure 1h et est limitée à 20 personnes. On veut déterminer à partir de quelle année l'association devra prévoir plus de 8 séance par semaine. Démontrer qu'alors n doit vérifier l'inéquation 98x0.85^n inférieur à 8. Résoudre cette inéquation et conclure."
j'ai réussi la question 1) mis la question 2) me pose problème:
2)a) cela nous donne 2x0.4An+0.6An=1.4An du coup j'ai remplacé An par 120-70x0.85^n ce qui me donne 1.4x120-1.4(70x0.85^n)=168-98x0.85^n alors que je suis censé trouver98x0.85^n ...
