Bonjour,
ta fonction est bien \(f(x)=\frac{1}{2}\left(x+\frac{2}{x}\right)\) ?
ta fonction est une fonction rationnelle, donc elle dérivable sur \(\mathbb{R}^*\).
Plus simplement \(x\mapsto x\) est dérivable et \(x\mapsto \frac{2}{x}\) est dérivable donc \(f\) comme combinaison de ce deux fonctions est aussi dérivable (sur \(\mathbb{R}^*\).)
Ensuite il faut que tu fasses le calcul de la dérivée....

Bonjour j'aimerai avoir de l'aide et des explications pour résoudre cet exercice car je ne vois aucun moyen de le résoudre.
F(x)=1/2(x+2/x)
1a)Justifiez que la fonction f est dérivable pour tout x de R*

b)Démontrer que pour tout x de R*.

F'(x)=(x-√2)(x+√2)
_____________
2x^2
Déduisez-en le tableau de variation de f sur R*