Bonjour Jean-Baptiste,

Dans ton algorithme, au début, alpha est dans l'intervalle [a ; b].
A chaque boucle tu divises par 2 la longueur (qui est égale à b-a) de l'intervalle [a ; b] en gardant alpha dans l'intervalle.
Dans ton exercice, au début a = 0 et b = 1 avec alpha dans [0 ; 1]
Après une boucle, a = 0 et b = 0,5 avec alpha dans [0 ; 0,5].
Si tu continues la longueur de ton intervalle va encore être diviser par 2 ... et ainsi de suite jusqu'à obtenir une longueur b-a soit inférieure à la précision demandée.

SoSMath.

Bonsoir. En effet il y avait une erreur corrigée par ma prof. Concernant l'algorithme, comment est il possible de déterminer une valeur approchée de alpha avec celui ci ? Merci

Bonjour Jean,

a = 0, donc f(0) = 1
c = 0,5 donc f(0,5) = -0,375
Donc f(a) x f(c) = -0.375 donc f(a) x f(c) < 0, alors d'après ton algorithme, b prend la valeur de c = (a+b)/2 = 0,5 et la valeur de a ne change pas.
Donc b = 0,5 et a = 0.

Ce résultat n'est pas logique avec la question, donc il y a, semble-t-il, une erreur dans l'énoncé ...

SoSMath.

Bonsoir,
En effet c'est plus clair merci pour la qualité de vos explications.
Cependant quand je suis les étapes de l'algorithme j'obtiens comme résultat du produit f (a) x f (c) ceci : -0.375. Or pour expliquer comment l'exécution de l'algorithme conduit aux sorties a=0.5 et b=1 j'aurais du obtenir un résultat positif ? Je suis à nouveau perplexe...

Bonjour,
ton algorithme propose la recherche d'une solution pour l'équation \(f(x)=0\).
Ainsi si on part de l'intervalle \((a\,;\,b]\) où l'on sait qu'il existe une unique solution \(\alpha\) pour \(f(x)=0\), alors on prend le milieu de l'intervalle \(c=\frac{a+b}{2}\) et on calcule le produit \(f(a)\times f(c)\).
- Si celui-ci est négatif, alors cela signifie que \(f(a)\) et \(f(c)\) sont de signes contraires, donc que la fonction change de signe entre ces deux bornes et donc la solution \(\alpha\) appartient à cet intervalle donc on travaille désormais dans cet intervalle et on affecte à \(a\) la valeur \(a\) et à \(b\) la valeur \(c=\frac{a+b}{2}\)
- Si celui-ci est positif, cela signifie que la fonction est de signe constant sur cet intervalle, donc elle ne s'annule pas sur celui-ci et donc elle s'annule sur l'autre moitié de l'intervalle. Ainsi on travaille ensuite sur cette deuxième moitié qui contient la solution \(\alpha\). On affecte donc à \(a\) la valeur \(c=\frac{a+b}{2}\) et à \(b\) la valeur \(b\).
On recommence ensuite la procédure mais tu remarqueras qu'à chaque "tour", l'intervalle est réduit de moitié, on arrivera donc à entourer la solution \(\alpha\) avec une précision aussi fine que souhaitée (l'amplitude de l'intervalle).
Est-ce plus clair ?

Bonjour, j'ai un dm à faire en maths mais je ne parviens à réaliser que la moitié de l'exercice. En effet pour la question trois je n'arrives pas à comprendre l'étape surlignée de l'algorithme "Si (F1 (a)*F1 (c)<0) Alors". De même je ne comprend pas le le tableau, comment le compléter etc. Merci de m'éclairer