Fonction

par **sos-math(27)** » dim. 8 mai 2016 20:08

Non,
Comme il est dit dans un message précédant, il faut résoudre \(ln( \frac{x}{2} ) \leq 1\) pour déterminer le signe de la dérivée.
A toi d'utiliser la fonction exponentielle !
à bientôt

par **Sarah** » dim. 8 mai 2016 18:54

Ah ça y est j'ai trouvé l'erreur merci
Donc finalement, l'aire du rectangle peut être maximale lorsque x est inférieur ou égal à 2, c'est ça?

par **sos-math(21)** » dim. 8 mai 2016 18:37

Tu dois avoir :
\(v'(x)=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{x}{2}}\) et on multiplie numérateur et dénominateur par 2 ce qui donne \(v'(x)=-\frac{1}{x}\).
Reprends cela.

par **Sarah** » dim. 8 mai 2016 18:26

Pour obtenir v'(x)=-x j'ai fais votre formule c'est-à-dire u'/u. En u'(x) j'obtiens 1/2. Et jai u(x)=x/2
Soit - (1/2)/(x/2) = - 1/2 x 2/x = -2/2x = -x

par **Sarah** » dim. 8 mai 2016 18:20

Oui j'ai bien utilisé à la fin la formule u'x v + u x v'.
Seulement j'ai v'(x)= -x peut-être que mon erreur vient de là

par **sos-math(21)** » dim. 8 mai 2016 18:06

Non,
tu dois utiliser la formule de la dérivée d'un produit : \((uv)'=u'v+uv'\)
Tu dois obtenir à la fin \(f'(x)=1-\ln\left(\frac{x}{2}\right)\).
Tu auras ensuite le signe de la dérivée en résolvant l'inéquation \(1-\ln\left(\frac{x}{2}\right)\geq 0\) soit \(\ln\left(\frac{x}{2}\right)\leq 1\) et en prenant l'exponentielle dans chaque membre,.....
Bonne continuation

par **Sarah** » dim. 8 mai 2016 17:42

Donc au final j'ai f'(x)= 2-ln(x/2)-x au carré ?
Pour les variations je ne sais pas comment faire car le ln x/2 est dérangeant

par **sos-math(21)** » dim. 8 mai 2016 16:08

Bonjour,
l'aire de ton rectangle est donnée par \(f(x)=x\times(2-\ln\left(\frac{x}{2}\right))\)
Cette fonction est de la forme \(u\times v\), avec \(u(x)=x\), \(v(x)=2-\ln\left(\frac{x}{2}\right)\)
tu as \(u'(x)=1\) et \(v'(x)=-\frac{\left(\frac{x}{2}\right)'}{\frac{x}{2}}=...\)
Je te laisse terminer ce calcul de dérivée. En tout cas, l'aire n'est pas constante car la dérivée n'est pas nulle.
Bonne continuation

par **Sarah** » dim. 8 mai 2016 15:20

D'accord merci

Je suis bloquée au niveau de la dérivée de l'aire.
[ln(u(x))]'= u'(x)/u(x)
J'ai posé u(x)= (x/2)x soit x au carré / 2. Est-ce faux? J'hésite avec seulement x/2
...
Sinon ça me fait u'(x)=x
Puis au final je trouve (aire)'= 2 - 2/x

Merci de m'aider

par **sos-math(27)** » dim. 8 mai 2016 15:08

Oui, l'aire du rectangle n'est pas constante, elle dépend de x.
Pour avoir son maximum, il faut étudier les variations, en calculant la dérivée et en étudiant son signe.

à bientôt

par **Sarah** » dim. 8 mai 2016 14:55

Bonjour

Donc OP = x et OQ = f(x) ?
Donc Aire(OPMQ)= 2x - ln (x/2)x ?
Dans ce cas là l'aire du rectangle n'est pas constante quelle que soit la position du point M sur Cf car ça dépend de la valeur de x. C'est ça ?

Et ensuite on me demande si l'aire OPMQ peut être maximale. Et si oui quels sont les coordonnées du point M correspondant

Merci de m'aider

par **SoS-Math(9)** » sam. 7 mai 2016 18:17

Bonsoir Sarah,

M a pour coordonnées (x;f(x)) car M est sur la courbe de f.
Quelle est en fonction de x la longueur OP ? et OQ ?
Avec cela tu vas pouvoir trouver l'aire du rectangle OPMQ.

SoSMath.

par **Sarah** » sam. 7 mai 2016 16:52

Bonjour

Dans mon dm on me demande si l'aire du rectangle OPMQ est constante quelle que soit la position du point M sur Cf. On sait qu'à tout point M appartenant à Cf on associe le point P projeté orthogonal de M sur l'axe des abscisses et le point Q projeté orthogonal de M sur l'axe des ordonnées. On a f(x)=2-ln(x/2)

Merci de bien.vouloir m'aider car je.ne sais.pas.comment faire

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