Bonjour Thomas,

Le raisonnement est correct mais :

Il y a une erreur dans tes inégalités :

1/4 < 1/3 mais 4>3 .....

Aussi, l'ensemble solution n'est pas exact. Il faut un intervalle précis.

A bientôt

[quote="sos-math(28)"]Pour la dernière question, il faut "isoler" le logarithme puis utiliser la fonction exponentielle :
Si [tex]2x+3>0[/tex] , [tex]\ln (2x+3) >b[/tex] équivaut à [tex]2x+3>\text{e}^b[/tex][/quote]

Ok, alors ça fait:

[tex]f(x)≥3.5[/tex]
[tex]10/ln(2x+3)≥3.5[/tex]
[tex]ln(2x+3)/10≥10/3.5[/tex]
[tex]ln(2x+3)≥2.85[/tex]
e^ln(2x+3)≥ e^(2.85)
[tex]2x+3≥17.29[/tex]
[tex]2x≥14.29[/tex]
[tex]x≥7.145[/tex]

Donc sur l'intervalle [1;10], l'inéquation[tex]f(x)≥3.5 =>[/tex] S={1;7}

C'est bien ça? ou j'ai encore fait une erreur?
Merci pour votre aide.

Pour la dernière question, il faut "isoler" le logarithme puis utiliser la fonction exponentielle :
Si [tex]2x+3>0[/tex] , [tex]\ln (2x+3) >b[/tex] équivaut à [tex]2x+3>\text{e}^b[/tex]

Ah d'accord, un grand merci pour votre aide.
Du coup, je pense avoir trouvé, ça me fait:

[b]1/[/b] /Fonction ln(x) définie comme continue et dérivable sur ]0;+∞[
donc, on cherche à montrer que [tex]2x+3[/tex] est positif
[tex]2x+3=0[/tex]
[tex]x=-1.5[/tex]
[tex]2x+3[/tex] est donc positif sur l'intervalle.
Ainsi la fonction f(x) est définie sur [1;10]

[b]2/[/b] Fonction dérivée de f(x)= [tex]10/ln(2x+3)[/tex]
=> u/v= (u′.v−u.v′)/v²
avec u=10 u'=0
v= ln(2x+3) v'=1/x et v²=ln(2x+3)²
Donc
f'(x)= [tex](0∗ln(2x+3)−10∗(1/x))/ln(2x+3)²[/tex]
f'(x)= [tex]-10*(1/x)/ln((2x+3)²[/tex]
Soit f'(x)= (−10/x)/ln(2x+3)²
On en déduit donc que f'(x) est négative sur l'intervalle [1;10]

[b]3/[/b] f(x) est décroissante sur l'intervalle [1;10]

[b]4/[/b] Résoudre algébriquement l'inéquation f(x)≥3.5
f(x)≥3.5
10/ln(2x+3)≥3.5
Par contre je re-bloque ici.


Merci d'avance pour votre aide

[quote="Thomas"]Bonjour,
N'étant pas du tout doué en maths, je me retrouve complètement bloqué face à un exercice. Dont voici l'énoncé:

Soit une fonction f définie sur l'intervalle [1;10] par f(x)= [tex]10/ln(2x+3)[/tex]
1/Justifier que la fonction f est définie sur [1;10]
2/Déterminer la fonction dérivée de f et étudier le signe de f'(x)
3/Dresser le tableau de variation de f sur [1;10]
4/ Résoudre algébriquement l'inéquation f(x)≥3.5

[u]Voici ce que j'ai fait:[/u]
[b]1/[/b]La fonction ln(x) étant définie comme continue et dérivable sur ]0;+[size=150]∞[/size][
donc ln(2x+3) définie sur sur ]0;+[size=150]∞[/size][
Mais je suis pas sur, je vois pas comment faire pour justifier que f est définie sur [1;10] !!
[/quote]
Il faut que tu justifies que [tex]2x+3[/tex] est positif sur ton intervalle
[quote="Thomas"]

[b]2[/b]/Fonction dérivée de f(x)= [tex]10/ln(2x+3)[/tex]
=> [tex]u/v = u'.v-u.v'/v²[/tex]
avec u=10 u'=0
v= ln(2x+3) v'=2
[/quote]
Non ta dérivée v' est fausse et donc il faut revoir tout ce qui suit.
Regarde [url=http://lycee-valin.fr/maths/exercices_en_ligne/Derivee_ln_u/video_derivee_ln_u.html]cette vidéo[/url] pour apprendre ton cours
[quote="Thomas"]
et v²=ln(2x+3)²
Donc f'(x)= [tex](0*ln(2x+3)-10*2)/ln(2x+3)²[/tex]
Soit f'(x)= [tex]-20/ln(2x+3)²[/tex]
On en déduit donc que f'(x) est négative sur l'intervalle [1;10]

[b]3/[/b] On obtient ainsi le tableau de variation suivant: voir fichier joint
f(1)= 10/ln(5)[u]~[/u]6.2133
f(10)= 10/ln(23)[u]~[/u]3.1892


Je suis vraiment pas sur de moi!!
Un grand merci d'avance pour votre aide![/quote]

Bonjour,
N'étant pas du tout doué en maths, je me retrouve complètement bloqué face à un exercice. Dont voici l'énoncé:

Soit une fonction f définie sur l'intervalle [1;10] par f(x)= [tex]10/ln(2x+3)[/tex]
1/Justifier que la fonction f est définie sur [1;10]
2/Déterminer la fonction dérivée de f et étudier le signe de f'(x)
3/Dresser le tableau de variation de f sur [1;10]
4/ Résoudre algébriquement l'inéquation f(x)≥3.5

[u]Voici ce que j'ai fait:[/u]
[b]1/[/b]La fonction ln(x) étant définie comme continue et dérivable sur ]0;+[size=150]∞[/size][
donc ln(2x+3) définie sur sur ]0;+[size=150]∞[/size][
Mais je suis pas sur, je vois pas comment faire pour justifier que f est définie sur [1;10] !!

[b]2[/b]/Fonction dérivée de f(x)= [tex]10/ln(2x+3)[/tex]
=> [tex]u/v = u'.v-u.v'/v²[/tex]
avec u=10 u'=0
v= ln(2x+3) v'=2
et v²=ln(2x+3)²
Donc f'(x)= [tex](0*ln(2x+3)-10*2)/ln(2x+3)²[/tex]
Soit f'(x)= [tex]-20/ln(2x+3)²[/tex]
On en déduit donc que f'(x) est négative sur l'intervalle [1;10]

[b]3/[/b] On obtient ainsi le tableau de variation suivant: voir fichier joint
f(1)= 10/ln(5)[u]~[/u]6.2133
f(10)= 10/ln(23)[u]~[/u]3.1892


Je suis vraiment pas sur de moi!!
Un grand merci d'avance pour votre aide!