par sos-math(21) » dim. 31 janv. 2016 10:40
Bonjour,
je suis allé un peu vite dans ma formulation, la fonction sinus est définie sur \(\mathbb{R}\) et la fonction arcsinus est définie sur \([-1\,;\,1]\).
En fait c'est une histoire de fonction réciproque :
Tu sais que pour tout réel \(x\), \({-1}\leq\sin(x)\leq 1\) donc la fonction sinus envoie tous les éléments de \(\mathbb{R}\) dans l'intervalle \([-1\,;\,1]\) :
\(\sin : \mathbb{R}\mapsto [-1\,;\,1]\).
La fonction réciproque qui doit faire le chemin inverse doit donc partir de \([-1\,;\,1]\). Comme la fonction sinus est périodique et strictement croissante sur \(\left[-\frac{\pi}{2}\,;\,\frac{\pi}{2}\right]\) elle définit une bijection (correspondance univoque) entre \(\left[-\frac{\pi}{2}\,;\,\frac{\pi}{2}\right]\) et \([-1\,;\,1]\) ce qui définit une fonction réciproque de sinus, arcsinus définie de \([-1\,;\,1]\) vers \(\left[-\frac{\pi}{2}\,;\,\frac{\pi}{2}\right]\).
Je pense que c'est un compliqué....
Bonjour,
je suis allé un peu vite dans ma formulation, la fonction sinus est définie sur \(\mathbb{R}\) et la fonction arcsinus est définie sur \([-1\,;\,1]\).
En fait c'est une histoire de fonction réciproque :
Tu sais que pour tout réel [tex]x[/tex], [tex]{-1}\leq\sin(x)\leq 1[/tex] donc la fonction sinus envoie tous les éléments de \(\mathbb{R}\) dans l'intervalle \([-1\,;\,1]\) :
[tex]\sin : \mathbb{R}\mapsto [-1\,;\,1][/tex].
La fonction réciproque qui doit faire le chemin inverse doit donc partir de \([-1\,;\,1]\). Comme la fonction sinus est périodique et strictement croissante sur [tex]\left[-\frac{\pi}{2}\,;\,\frac{\pi}{2}\right][/tex] elle définit une bijection (correspondance univoque) entre [tex]\left[-\frac{\pi}{2}\,;\,\frac{\pi}{2}\right][/tex] et \([-1\,;\,1]\) ce qui définit une fonction réciproque de sinus, arcsinus définie de \([-1\,;\,1]\) vers [tex]\left[-\frac{\pi}{2}\,;\,\frac{\pi}{2}\right][/tex].
Je pense que c'est un compliqué....
