par Cédric » mer. 20 janv. 2016 22:08
Bonsoir,
au bac S, un élève a 86% de chances de réussir l'examen la première fois qu'il passe les épreuves. Cet élève a alors 10% de chances d'obtenir la mention TB.
Si un élève échoue une année, il a 96% de chances de réussir l'année suivante et il a alors 25% de chances d'obtenir la mention TB.
On note E1 : "l'élève a réussi l'examen la première année".
On note E2 : "l'élève a réussi l'examen la deuxième année".
On note M : "l'élève a obtenu la mention TB".
Partie A
On s'intéresse aux élèves qui passent l'examen sur deux ans au maximum.
1) Traduire les données par un arbre pondéré
2) Calculer la probabilité qu'un élève réussisse son bac S
3) Montrer que la probabilité qu'un élève réussisse son bac S avec mention TB soit égale à 0,1196
4) Sachant qu'un élève a eu la mention TB, calculer la probabilité qu'il l'ait obtenue la première année
Partie B
Un élève passe l'examen jusqu'à son succès.
Calculer le nombre d'années minimum pour que la probabilité de réussir le bac S soit supérieure au égale à 0,9999
REPONSES :
PARTIE A :
2) 0,86 + 0,14*0,96 = 0,9944
3) 0,86*0,1 + 0,14*0,96*0,25 = 0,1196
4) La probabilité de E1 sachant M est 0,86 * 0,1 / 0,1196 = 0,7191.
PARTIE B :
au bout de 3 ans :
P(S) = 0,86 + 0,14*0,96 + 0,14 * 0,04*0,96 = 0,999776
au bout de 4 ans :
0, 999776 + 0,14 * 0,04² *0,96 = 0,99999104
La réponse est donc la quatrième année.
Mes calculs sont-ils justes ,
Merci,
Y a-t-il plus simple ?
Cordialement,
C.
Bonsoir,
au bac S, un élève a 86% de chances de réussir l'examen la première fois qu'il passe les épreuves. Cet élève a alors 10% de chances d'obtenir la mention TB.
Si un élève échoue une année, il a 96% de chances de réussir l'année suivante et il a alors 25% de chances d'obtenir la mention TB.
On note E1 : "l'élève a réussi l'examen la première année".
On note E2 : "l'élève a réussi l'examen la deuxième année".
On note M : "l'élève a obtenu la mention TB".
Partie A
On s'intéresse aux élèves qui passent l'examen sur deux ans au maximum.
1) Traduire les données par un arbre pondéré
2) Calculer la probabilité qu'un élève réussisse son bac S
3) Montrer que la probabilité qu'un élève réussisse son bac S avec mention TB soit égale à 0,1196
4) Sachant qu'un élève a eu la mention TB, calculer la probabilité qu'il l'ait obtenue la première année
Partie B
Un élève passe l'examen jusqu'à son succès.
Calculer le nombre d'années minimum pour que la probabilité de réussir le bac S soit supérieure au égale à 0,9999
REPONSES :
PARTIE A :
2) 0,86 + 0,14*0,96 = 0,9944
3) 0,86*0,1 + 0,14*0,96*0,25 = 0,1196
4) La probabilité de E1 sachant M est 0,86 * 0,1 / 0,1196 = 0,7191.
PARTIE B :
au bout de 3 ans :
P(S) = 0,86 + 0,14*0,96 + 0,14 * 0,04*0,96 = 0,999776
au bout de 4 ans :
0, 999776 + 0,14 * 0,04² *0,96 = 0,99999104
La réponse est donc la quatrième année.
Mes calculs sont-ils justes ,
Merci,
Y a-t-il plus simple ?
Cordialement,
C.
