Bonjour,
tes raisonnements me semblent corrects.
Pour la dernière affirmation qui semble vraie, il faut faire une démonstration en s'appuyant sur les résultats du cours.
Sers-toi de ce qu'a dit sos-math(7).
Bonne continuation.

Bonjour
[b]
d) Si (Un) est divergente vers +inf, alors (Vn) converge vers 0.[/b]
[quote="SoS-Math(7)"]
D'après les résultats de ton cours quelle est la limite de [tex]Vn = \frac{-2}{ U_n}[/tex] lorsque tu sais que la limite de [tex]U_n[/tex] est [tex]+\infty[/tex] ?
Bonne continuation.[/quote]
La limite de Vn est 0.
[i]Du coup je peux rendre ça comme exemple pour justifier l’affirmation ?[/i]


Est-ce que vous pourriez me dire si c'est correct ce que j'ai fais pour les autres affirmations, car je ne suis plus sur de moi ?

Merci pour votre aide.

Bonsoir,

Si tu prends [tex]U_n= –2(–1)n=2n[/tex], sa limite est bien [tex]+\infty[/tex].
[tex]V_n=\frac{-1}{n}[/tex] dont la limite est bien 0 !

D'après les résultats de ton cours quelle est la limite de [tex]Vn = \frac{-2}{ U_n}[/tex] lorsque tu sais que la limite de [tex]U_n[/tex] est [tex]+\infty[/tex] ?
Bonne continuation.

Ah bon ! Même si on prend un = –2(–1)n ?

Bonsoir Marc,

Il va être difficile de trouver un contre-exemple car cette proposition est juste. Reprends ton cours et les résultats sur les limites d'un quotient.

Bonne continuation.

[i]Veuillez m'excusez je n'ai pas posé de question. [/i]

Pour le d), quel contre exemple peut-on donner pour dire que si (Un) est divergente vers +inf, alors (Vn) ne converge pas vers 0 ?

Bonsoir Marc,

Quelle est votre question ?

SOSmath

Bonjour

[u]ÉNONCÉ [/u]: On considère une suite (Un) définie sur N et dont tous les termes sont strictement positifs (aucun terme n'est donc nul). On définit alors la suite (Vn) sur N par Vn = -2/ Un
Pour chaque proposition, indiquer si elle est vraie ou fausse :
*si elle est vrai justifier
*si elle est fausse donner un contre exemple

[b]a) Si (Un) est convergente, alors (Vn) est convergente.[/b]
C’est FAUX. En effet, si on considère la suite définie pour tout entier naturel n par un =1/n + 1
Cette suite (un) converge vers 0.
Or, vn = –2(n + 1) et donc la suite (vn) diverge vers –inf.

[b]b) Si (Un) est minorée par 2, alors (Vn) est minorée par -1.[/b]
C’est VRAI.
Si la suite (un) est minorée par 2, alors pour tout entier naturel n, 2 < un
Comme la fonction inverse est décroissante, et que pour tout n, un différent de 0, on en déduit que :1/2 >1/un
En multipliant par –2, on obtient : –1 < vn
Par conséquent, la suite (vn) est minorée par –1.

[b]c) Si (Un) est décroissante, alors (Vn) est croissante.[/b]
C’est FAUX.
En effet, considérons de nouveau la suite définie pour tout entier naturel n par un =1/n + 1
Cette suite est décroissante. En effet, un+1 – un =
1/n + 2 – 1/n + 1= –1/(n + 1)(n + 2)< 0 pour tout n.
Mais, la suite (vn) définie par vn = –2(n + 1) est strictement décroissante.
En effet, vn+1 – vn = –2(n + 2) + 2(n + 1) = –2 < 0 pour tout entier n.

[b]d) Si (Un) est divergente vers +inf, alors (Vn) converge vers 0. [/b]
[i]A mon avis, c'est faux mais je ne sais pas comment l'expliquer. [/i]