oui, tu avais trouvé la bonne solution, il fallait juste bien rédiger ton raisonnement.
.

slt Mrs.Donc j'avais meme trouvé!!!!.Je vous remerci pour l'aide

sin²(x+y) + sin²(x-y) = 4x² + 4y² mais comme|sin²(x+y) + sin²(x-y)| [tex]\leq[/tex] |sin²(x+y)| + |sin²(x-y)|[tex]\leq[/tex] (x+y)² + (x-y)² c-à-d. |sin²(x+y) + sin²(x-y)| [tex]\leq[/tex] 2x² + 2y² on a 4x² + 4y² [tex]\leq[/tex] 2x² + 2y² d'où 2x² + 2y² [tex]\leq[/tex] 0 donc x² = y² = 0 on a bien une seule solution (x,y) = (0;0)

slt Mrs.j'ai suivit votre conseil et j'ai obtenu
[tex]\left\{
\begin{matrix}
sin^{2}(x+y)=4x^{2}\\
sin^{2}(x-y)=4y^{2}\\
\end{matrix}
\right.[/tex]
puis j'ai appliqué le theoreme de l'inegalité triangulaire pour avoir:
![tex]sin^{2}(x+y)+sin^{2}(x-y)[/tex]![tex]\leq[/tex]![tex]sin^{2}(x+y)!+!sin^{2}(x-y)[/tex]!
et j'ai utilisé le (1) jai eu [tex](x+y)^{2}+(x-y)^{2}[/tex]=4([tex]x^{2}+y^{2}[/tex]).
c'es la ou je ne comprend plus rien ca donne x=0 et y=0.merci

Bonjour Ulrich,
il y a les formules trigonométriques mais aussi les connaissances sur la fonction sin :
on sait |sint|[tex]\leq[/tex]t (1)
Ecris sin²(x+y) +sin²(x-y) en fonction de x et y puis majores l'expression en utilisant (1).

bsr Msr. svp aidez moi à résoudre le système suivant :
sin(x+y)=2x
sin(x-y) =2y.
j'ai essayé de développer j'obtiens
sinxcosy=x+y
sinycosx=x-y
mais je ne sais comment continuer. merci