Bonjour,
ta fonction [tex]f[/tex] est continue, strictement croissante sur [tex][-1\,;\,0][/tex], [tex]f(-1)[/tex] est de quel signe ? [tex]f(0)[/tex] est de quel signe ?
Il existe un théorème (le théorème des valeurs intermédiaires) qui va prouver l'existence et l'unicité d'une solution pour l'équation [tex]f(x)=0[/tex] (ce qui revient à prouver 0 a un unique antécédent).
Cela ne te donne pas pour autant la valeur de cette solution. Pour la trouver, tu peux utiliser au choix :
- le mode Table : par encadrements successifs de 0 : un pas de 0,1, puis un pas de 0,01.
- sur casio : la touche G-solve du menu graph : une fois que tu as tracé la courbe, tu appuies sur la touche G-solve et tu choisis X-cal et tu saisis la valeur d'image dont tu veux un antécédent, à savoir ici 0.
Je te laisse terminer.
Bon courage

Oui, en effet je montrer que f(x) = O à 1 solution dans l'intervalle [ -1;0 ]
(donner la valeur sous forme d'encadrement 0,1)

Oui, en effet je montrer que f(x) = O à 1 solution dans l'intervalle [ -1;0 ]
(donner la valeur sous forme d'encadrement 0,1)

J'avoue que je m'y perds un peu entre tes questions sur f et celles sur f ' !

Tu sais que f' est positive donc que f est strictement croissante sur IR.

Si je comprends bien le sens de ta question maintenant, tu dois prouver que l'équation f(x) = 0 admet une solution . Est-ce bien cela ?

Si c'est bien cela, il s'agit ici d'appliquer le théorème des valeurs intermédiaires, théorème qui doit être dans ton cours.

SOSmath

Donc sur l'intervalle ] - l'infini ; 1 [ c'est négatif et sur l'intervalle ] 1; + l'infini[ c'est positif est-ce bien celà ?

Rose,

tu la connais ... tu as calculé f '(1) = 0 !

SoSMath.

Mais je n'ai pas trouver la valeur qui annule 0 dans le tableau de variation ?

Rose,

si je comprends bien ce que tu as fait, tu as terminé ... non ?
Tu as trouvé f '(x) = -ex + e^x.
tu as montré que pour tout x, -ex + e^x >=0, donc f '(x) >= 0.
Donc f est croissante sur R.

SoSMath.

f la fonction définie sur R par f (x) = - [tex]\frac{e}{2}[/tex] x² + e^x


Je sais qu'elle est positive grâce à une question précédente. En trouvant le signe de -ex + e^x grâce à sa dérivée -e + e^x
et vu que la dérivée de - [tex]\frac{e}{2}[/tex] x² + e^x correspond à la fonction : -ex+ e^x , j'ai pu en déduire qu'elle est positif.

A l'aide de celà je dois trouver le sens de variation de f et faire le tableau.

Comment sais-tu que f '(x)>0 puisque tu n'as pas encore résolu l'inéquation [tex]-ex+e^x>0[/tex] ?

Comme je te l'ai dit dans mon précédent message, il est impossible de résoudre directement l'inéquation.

Si tu n'as pas d'autre information dans ton énoncé, tu ne peux pas résoudre f '(x) >0.

Il serait intéressant que tu nous communiques l'intégralité de ton énoncé pour que l'on puisse vraiment t'aider.

SOSMath

Je sais que f ' (x) est positif. Et que f (x) est défini sur R.

Mais je n'arrive pas à résoudre cette equation : -ex + e^x > 0

e^x > ex

x > e ??

Non Rose, cela ne donne pas x>1.
A priori tu ne sais pas résoudre directement l'inéquation [tex]-ex+e^x>0[/tex], et moi non plus d'ailleurs.

Il faudrait poser [tex]g(x)= -ex+e^x[/tex] puis étudier la fonction g pour connaître son signe.

Peut-être as-tu d'autres informations dans ton énoncé ?

SOSmath

Je parle de la l'équation f'(x) = -ex + e^x
Si je résous : -ex + e^x > 0 celà donne x > 1 ?

Bonsoir Rose,

De quelle équation parles-tu ?
IL faut trouver le signe de f '(x) ... donc résoudre l'inéquation f '(x) > 0 soit -ex + e^x > 0.

SoSMath.

Bonsoir,
suite à ça, je dois déterminer le sens de variation de f(x) et faire le tableau de variation. Pour déterminer son sens je dois d'abord résoudre l’équation = 0 ? afin de s'avoir en quoi elle s'annule ?