A bientôt Lucie,
SoSMath.

Merci beaucoup.

Oui Lucie.

SoSMath.

Merci pour votre aide !
pour la question 3 j'ai mis que la droite (d) ressemble à un asymptote de la courbe de f aux voisinages de -oo et +oo. C'est juste ?

Lucie,

les deux écritures sont justes !
Donc tu peux écrire les deux !

SoSMath.

Ou il faut peut-être mieux formuler ça comme ça ? :

Quand x tend vers 1 :

On utilise la limite d'un inverse avec le dénominateur qui tend vers 0 mais reste toujours positif. Ainsi :

Pour x<1 :

lim (x-1)²=O+

Donc lim 1/(x-1)²=+oo

lim 2x+5=7

Par somme, lim f(x)=-oo

Pour x>1 :

lim (x-1)²=0+

Donc lim 1/(x-1)²=+oo

lim 2x+5=7

Par somme, lim f(x)=-oo

Je ne sais pas si la formulation a beaucoup d'importance mais on ne sait jamais... Du coup il faut mieux prendre laquelle des deux réponses que j'ai écrites ?

Oui je comprends.

Du coup si je met ça c'est bon ? :
Pour x tend vers 1 avec x>1 :
lim 2x+5=7
lim 1=0
lim(x-1)²=0+
Par quotient, lim 1/(x-1)²=+oo et par somme lim f(x)=-oo

Pour x tend vers 1 avec x<1 :
lim 2x+5=7
lim 1=0
lim (x-1)²=0+
Par quotient, lim 1/(x-1)²=+oo et par somme lim f(x)=-oo

Lucie,

lim(x-1)²=0- n'a pas de sens ... on a toujours lim(x-1)²=0+ car (x-1)² est toujours positif !

Pour la question, ce n'est pas utile de faire un tableau de signe ... la réponse est simple.

SoSMath.

Le lim f(x)=7 à la question 5 était une étourderie, désolée.
Est-ce que je dois aussi faire la limite de f(x) quand lim(x-1)²=0- aussi pour cette question ?
Par rapport à la question 7, il n'y a pas besoin de faire de tableau de signe ?
Merci de votre aide

Bonsoir MOI (?),

"7 - (+inf)" ne donne pas 7 ... mais - inf !

Pour la question 7:
Comme (1-x)² > 0 alors -1/(1-x)² < 0, donc f(x)-2x+5 < 0 (f(x)-2x+5 négatif), donc la courbe de f sera dessous celle de de l'asymptote !

SoSMath.

Par contre j'ai du mal avec la dernière question : je dois prendre quelle valeurs pour yM-yD ?

Et sinon je dois étudier le signe de f(x)-2x+5, c'est-à-dire le signe de -1/(x-1)² ?

Du coup j'ai fait :
f(x)=-1/(x-1)² >0 si (x-1)² <0 et f(x)-2x+5<0 si (x-1)²>0. Comme (x-1)² est un carré, il est toujours positif.

Par conséquent f(x)-2x+5 sera toujours positif sur ]-oo;1[inter]1;+oo[ ? (on ne prend pas 1 car c'est une valeur interdite).
Et donc la courbe sera toujours au-dessous de la droite.

Merci pour votre réponse !

Du coup, à la question 5, pour x tend vers 1, je dois juste écrire :
lim 2x+5=7
lim 1=0
lim (x-1)²=0+
Par quotient, lim 1/(x-1)²= +oo et par somme, lim f(x)=7 ?

Pour la question 6, la droite d'équation y=2x+5 est asymptote oblique à Cf car f(x)-y tend vers 0 en +oo et en -oo c'est bien ça ? Mais du coup pour la question 3 je met que je pense que la droite y=2x+5 est asymptote oblique à Cf ? Parce que ça me paraît bizarre d'écrire ça alors que l'énoncé nous le dit dans la remarque de la question 7...

Bonjour Moi (ce serait plus sympa de prendre un vrai prénom comme pseudonyme !!)

Ton travail est pas mal du tout !! bravo !

Rapidement,
à la question 5 : pour les bormes à l'infini, c'est bon.
Quand x tend vers1, tu dois utiliser la limite d'un inverse, avec le dénominateur qui tend vers 0, mais qui reste positif, ce qui donnera une limite égale à + infini...

Quand x tend vers 1 alors (x-1)² tend vers 0 mais reste positif, alors lim (1/(x-1)²) = + inf

Tu peux alors conclure pour la suite...

Enfin, sur la question 6), attention : f(x)-(2x+5)=-1/(x-1)² et à l'infini, comme (x-1)² tendra vers l'infini, alors 1/(x-1)² va tendre vers 0...
D'ailleurs c'est ce qui prouve que la droite y=2x+5 est asymptote à la courbe de f en + infni et en - infini.

La position relative de la courbe et de la droite asymptote sera donnée par le signe de f(x)-(2x+5)=yM-yD
M étant un point de la courbe et D un point de la droite
si yM-yD>0 alors la courbe est au dessus de la droite
si yM-yD<0 alors la courbe est au dessous de la droite.

C'est très classique. Essaie de bien voir la situation avec Geogebra par exemple.
à bientôt

Bonjour !

Je dois rendre cet exercice. J'aimerais bien savoir où j'ai fait des fautes.

"On considère la fonction f définie sur R\(1) par f(x)=2x+5-1/(x-1)²"

1) Représenter graphiquement la fonction f sur la calculatrice.
J'ai recopié le graphique obtenu que j'ai mis en pièce jointe.

2) Conjecturer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
Pour x tend vers -oo :
lim f(x)=-oo

Pour x tend vers +oo :
lim f(x)=+oo

Pour x tend vers 1 et x<1 :
lim( f(x)=-oo

Pour x tend vers 1 et x>1 :
lim f(x)= -oo

Je ne sais pas trop si c'est bon...

3) Tracer sur le même graphique la droite d'équation y=2x+5. Que remarque-t-on ?
La droite apparaît sur le schéma en pièce jointe.
J'hésite entre dire que la droite est asymptote oblique à la courbe de f ou tangente à cette courbe.

5) Déterminer par le calcul les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
En +oo :
lim 2x+5=+oo
lim 1=0
lim (x-1)²=+oo
Par produit, lim 1/(x-1)²=0 et par somme, lim f(x)=+oo

En -oo :
lim 2x+5=-oo
lim1=0
lim(x-1)² = +oo
Par quotient, lim1/(x-1)²=0 et par somme, lim f(x)=-oo

Après j'ai fait pour x tend vers 1 et j'ai trouvé une forme indéterminée que je n'arrive pas à changer :
lim 2x+5=7
lim 1=0
lim (x-1)²=0
Par quatioent, lim 1/(x-1)²= forme indéterminée

6) Déterminer les limites en -oo et en +oo de :
f(x)-2x+5)
Tout d'abord, j'ai fait :
f(x)-(2x+5)=2x+5-1/(x-1)²-(2x+5)=-1/(x-1)²
Je ne suis pas sûr que c'était ce qu'il fallait faire

En +oo :
lim -1=0
lim(x-1)²=+oo
Par quotient, lim1/(x-1)²=+oo donc lim f(x)-(2x+5)=+oo

En -oo :
lim -1=0
lim (x-1)²=+oo
Par quotient, lim -1/(x-1)²=+oo donc lim f(x)-(2x+5)=+oo

7) Etudier la position relative de la courbe c représentant la fonction f et de la droite (d) d'équation y=2x+5
Remarque : on dit que la droite (d) est asymptote oblique à la courbe C en +oo et en -oo.
Je ne comprends pas trop cette question...

Merci d'avance