Bonjour Ines,
C'est très classique :
Si j'appelle M un point de la courbe de la fonction \(f\): \(M=(x_M;y_M=f(x_M))\) et P un point de la tangente T : \(P=(x_P;y_P=-x_P-1)\) si on suppose que M et P on la même abscisse x, alors : \(M=(x;f(x))\) et \(P=(x;-x-1)\).

La position relative de la courbe et de sa tangente (c'est à dire qui est au dessus ou au dessous) est donné par le SIGNE de \(y_M-y_P\), autrement dit par le SIGNE de \(f(x)-(-x-1)\).
Il faut donc rechercher ce signe, cequi n'est pas forcément facile (pense à factoriser au maximum).
J'espère que mes indications t'aideront. à bientôt

Bonjour,
J'ai un DM à rendre et je bloque sur les dernières questions.

Soit f la fonction définie , pour tout réel x différent de 1 , par : f(x) = x+1 / x^3 - 1 . On désigne par C sa courbe représentative dans un plan rapporté à un repère orthonormé.

1° Démontrer que , pour tout réel x différent de 1 : f ' (x) = P(x) / ( x^3 - 1 )² , où P est une fonction polynôme de degré 3 que l'on précisera .

2°a) Étudier les variations de la fonction P sur R et démontrer que l'équation P(x) = 0 admet une unique solution alpha dont on donnera une valeur approchée a 10 -² près .
En déduire le signe de P ( x ) selon les valeurs du réel x .

3° En utilisant les questions précédentes , déterminer les variations de la fonction f sur les intervalles où elle est définie .

4°a) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point A ( 0 ; -1 ) .
b) Préciser la position de C par rapport à la droite T .

5° Démontrer que la courbe C est située en dessous de sa tangente au point d'abscisse -1 .

6° Vérifier les résultats obtenus précédemment en visualisant à la calculatrice la courbe C et les tangentes .


J'ai réussi toutes les questions jusqu'à la 4.b)
J'ai calculé f(x)-(-x-1) ce qui correspond à la tangente en A(0;.-1) et je trouve: (x^3(x+1))/((x-1)(x^2+2x+1)).
Mais je ne sais pas comment cela peut me donner la position de C par rapport à T.

Je bloque aussi sur la 5.

Merci de votre aide