par sos-math(21) » mar. 27 oct. 2015 14:59
Bonjour, en résumé, tu as montré que ta fonction g était strictement décroissante sur \(]0\,;\,+\infty[\).
Donc si \(t>0\), alors \(g(t)<g(0)\) (traduction du sens de variation sur l'intervalle \(]0\,;\,+\infty[\) : une fonction décroissante renverse l'ordre ) et comme g(0)=0.
On a bien \(g(t)<0\), ce qui signifie que pour tout \(t>0\), \(\ln(1+t)>t\), il reste ensuite à appliquer cela à \(\frac{1}{x}\) si \(x>0\), alors \(\frac{1}{x}>0\), donc on peut appliquer l'inégalité à \(\frac{1}{x}\), ce qui donne .....
Est-ce ainsi que tu l'as rédigé ?
Bonjour, en résumé, tu as montré que ta fonction g était strictement décroissante sur [tex]]0\,;\,+\infty[[/tex].
Donc si [tex]t>0[/tex], alors [tex]g(t)<g(0)[/tex] (traduction du sens de variation sur l'intervalle [tex]]0\,;\,+\infty[[/tex] : une fonction décroissante renverse l'ordre ) et comme g(0)=0.
On a bien [tex]g(t)<0[/tex], ce qui signifie que pour tout [tex]t>0[/tex], [tex]\ln(1+t)>t[/tex], il reste ensuite à appliquer cela à [tex]\frac{1}{x}[/tex] si [tex]x>0[/tex], alors [tex]\frac{1}{x}>0[/tex], donc on peut appliquer l'inégalité à [tex]\frac{1}{x}[/tex], ce qui donne .....
Est-ce ainsi que tu l'as rédigé ?
