Oui Camille !

SoSMath.

Donc c'est 1 !

Bonjour Camille,

As-tu besoin de notre aide pour calculer ta limite ?

(1/n)/n +1 = 1/n² +1, donc la limite est élémentaire ....

SoSMath.

Ce n'est pas mon résultat, c'est : [(1/n)/n]+1 le +1 n'est pas dans le dénominateur

Camille,

ta limite est simple .... (1/n)/(n +1) = 1/(n²+n)

[tex]\lim_{n \to \infty} n^2+n=+\infty[/tex] donc par passage à l'inverse [tex]\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n^2+n}=0[/tex].

SoSMath.

Pour l'autre encadrement j'ai essayé de faire la même méthode mais je tombe sur : (1/n)/n +1 et ce résultat me semble bizarre notamment pour en trouver la limite !

Oui Camille !

Pour l'autre encadrement, il faut faire la même chose ...

SoSMath.

Donc la limite est 1 ! Mais pour l'encadrement de droite il ne faut rien faire ?

Camille,

maintenant tu peux calculer la limite ....
Tu as : [tex]\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n}=0[/tex],

donc [tex]\lim_{n \to +\infty} 1+\frac{1}{n}=...[/tex],

donc [tex]\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{1+\frac{1}{n}}=...[/tex].

Je te laisse compléter.

SoSMath.

n+1=n(1+1/n) mais depuis tout à l'heure j'essaye de trouver quoi faire avec ça et je suis perdue ! Si on simplifie par n le n/n(1+1/n) ça donne 1+1/n mais ça ne suffit pas pour la limite non ?

Camille,

il faut encore simplifier par n .... car n/(n+1) est une forme indéterminée pour les limites.

Complète : n+1 = n(1+...)

SoSMath.

Ah oui j'ai compris on simplifie par n ! mais du coup pour la limite pourquoi ça ne peut pas être +infini ?

Non Camille !

n²/(n+n²) = n²/n(1+n) = n/(1+n).

SoSMath.

Est ce qu'on peut dire que n²/n+n² = n/n²+1 ? car a+b=a(1+b/a) d'où n(1+n²/n)=1+n²

Camille,

il faut prendre le temps de réfléchir .... [tex]\frac{n^2}{n^2} \times \frac{1}{n} = \frac{n^2}{n^3}[/tex] et non (n²/(n+n²)).

Voici un peu d'aide : [tex]a + b =a(1+\frac{b}{a})[/tex].

SoSMath.