par sos-math(21) » mar. 20 oct. 2015 13:20
Bonjour,
Il faut que tu utilises la récurrence pour montrer la propriété \(\mathcal{P}_n\,:\, 0\leq n<u_{n+1}\leq8\)
En calculant \(u_1=....\), tu as bien \(0\leq u_0<u_1\leq 8\) donc \(\mathcal{P}_0\) est vraie.
On se place désormais à un rang n donné quelconque et on suppose que \(\mathcal{P}_n\,:\, 0\leq n<u_{n+1}\leq8\) est vraie.
Comment passer de \(\mathcal{P}_n\) à \(\mathcal{P}_{n+1}\) ? Il suffit de travailler sur les inégalités : comment fait-on pour passer de \(u_n\) à \(\sqrt{0,5u_n^2+8}=u_{n+1}\) ? Je te laisse trouver les opérations élémentaires pour suivre l'enchainement :
\(u_n\to\ldots\to\ldots\ldots\sqrt{0,5u_n^2+8}\)
Bon courage
Bonjour,
Il faut que tu utilises la récurrence pour montrer la propriété [tex]\mathcal{P}_n\,:\, 0\leq n<u_{n+1}\leq8[/tex]
En calculant [tex]u_1=....[/tex], tu as bien [tex]0\leq u_0<u_1\leq 8[/tex] donc [tex]\mathcal{P}_0[/tex] est vraie.
On se place désormais à un rang n donné quelconque et on suppose que [tex]\mathcal{P}_n\,:\, 0\leq n<u_{n+1}\leq8[/tex] est vraie.
Comment passer de [tex]\mathcal{P}_n[/tex] à [tex]\mathcal{P}_{n+1}[/tex] ? Il suffit de travailler sur les inégalités : comment fait-on pour passer de [tex]u_n[/tex] à [tex]\sqrt{0,5u_n^2+8}=u_{n+1}[/tex] ? Je te laisse trouver les opérations élémentaires pour suivre l'enchainement :
[tex]u_n\to\ldots\to\ldots\ldots\sqrt{0,5u_n^2+8}[/tex]
Bon courage
