par sos-math(21) » sam. 3 oct. 2015 13:59
Bonjour,
pour la première, il y a un problème : ta fonction n'est pas définie en \(+\infty\)... C'est sûrement en \({-}\infty\) ?
Pour la deuxième ton raisonnement est partiellement faux :
\(\lim_{x\to+\infty}x=+\infty\) et \(\lim_{x\to+\infty}\sqrt{x^2+1}=+\infty\) donc on a une forme indéterminée du type \(\infty-\infty\)
Pour lever cette indéterminée, il y a une ruse qui consiste à multiplier par la "quantité conjuguée" \(x+\sqrt{x^2+1}\):
\(x-\sqrt{x^2+1}=\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{1}=\frac{(x-\sqrt{x^2+1})\times(x+\sqrt{x^2+1})}{(x+\sqrt{x^2+1})}\)
Quel est l'intérêt d'une telle manœuvre ? On utilise l'identité remarquable \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) afin de faire disparaître les racines au numérateur.
Je te laisse terminer le calcul et calculer la limite de cette nouvelle expression.
La deuxième limite est de la même nature.
Bon courage
Bonjour,
pour la première, il y a un problème : ta fonction n'est pas définie en [tex]+\infty[/tex]... C'est sûrement en [tex]{-}\infty[/tex] ?
Pour la deuxième ton raisonnement est partiellement faux :
[tex]\lim_{x\to+\infty}x=+\infty[/tex] et [tex]\lim_{x\to+\infty}\sqrt{x^2+1}=+\infty[/tex] donc on a une forme indéterminée du type [tex]\infty-\infty[/tex]
Pour lever cette indéterminée, il y a une ruse qui consiste à multiplier par la "quantité conjuguée" [tex]x+\sqrt{x^2+1}[/tex]:
[tex]x-\sqrt{x^2+1}=\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{1}=\frac{(x-\sqrt{x^2+1})\times(x+\sqrt{x^2+1})}{(x+\sqrt{x^2+1})}[/tex]
Quel est l'intérêt d'une telle manœuvre ? On utilise l'identité remarquable [tex](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/tex] afin de faire disparaître les racines au numérateur.
Je te laisse terminer le calcul et calculer la limite de cette nouvelle expression.
La deuxième limite est de la même nature.
Bon courage
