Bonjour,
commence par exprimer la somme avec [tex]n+1[/tex] à la place de [tex]n[/tex] :
[tex]\underbrace{1+5+9+...+4n-3}_{=\frac{n(4n-2)}{2}\,hyp.\, recurr}+4(n+1)-3=....[/tex]
On a donc rajouté un nombre à la somme des [tex]n[/tex] premiers termes de cette forme ?
Trouve cela et mets ensuite au même dénominateur.

Bonjour,

Je dois démontrer par récurrence que, pour tout n [tex]\geq[/tex]1: .

1 + 5 + 9 + .... + (4n-3) = [tex]\frac{n(4n-2)}{2}[/tex]

L'initialisation est vérifiée:
Pour n=1, on a 4*1-3 est bien égal à [tex]\frac{1*(4*1-2)}{2}[/tex] soit 4-3 = [tex]\frac{(4-2)}{2}[/tex] soit 1 = [tex]\frac{2}{2}[/tex]

Pour l'hérédité, je ne parviens pas à exprimer la propriété pour n+1 ; pouvez-vous m'aider à débuter la démonstration ?

merci d'avance