par sos-math(21) » dim. 26 avr. 2015 13:23
Bonjour,
\(\lim_{x\to 0^+}x\ln(x)=0\) n'est pas une limite vue en cours ?
Sinon, tu as du voir \(\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln(x)}{x}=0\).
Tu peux t'inspirer de celle-ci à l'aide d'un changement de variable.
Si \(x\to0^+\), alors \(X=\frac{1}{x}\to+\infty\) donc \(\lim_{x\to 0^+}x\ln(x)=0=\lim_{X\to+\infty}\frac{1}{X}\times \ln\left(\frac{1}{X}\right)\)
et comme \(\ln\left(\frac{1}{X}\right)=-\ln(X)\), on a bien \(\lim_{x\to 0^+}x\ln(x)=0=\lim_{X\to+\infty}-\frac{\ln(X)}{X}=0\).
Pour la deuxième question tu as du faire une erreur dans ta résolution d'inéquation \(\ln(x)+1\geq 0\) donne \(\ln(x)\geq -1\), et quand on passe à l'exponentielle qui est croissante sur \(\mathbb{R}\), on a \(e^{\ln(x)}\geq e^{-1}\) soit \(x\geq \frac{1}{e}\).
Il faut revoir cela.
Bon courage.
Bonjour,
[tex]\lim_{x\to 0^+}x\ln(x)=0[/tex] n'est pas une limite vue en cours ?
Sinon, tu as du voir [tex]\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln(x)}{x}=0[/tex].
Tu peux t'inspirer de celle-ci à l'aide d'un changement de variable.
Si [tex]x\to0^+[/tex], alors [tex]X=\frac{1}{x}\to+\infty[/tex] donc [tex]\lim_{x\to 0^+}x\ln(x)=0=\lim_{X\to+\infty}\frac{1}{X}\times \ln\left(\frac{1}{X}\right)[/tex]
et comme [tex]\ln\left(\frac{1}{X}\right)=-\ln(X)[/tex], on a bien [tex]\lim_{x\to 0^+}x\ln(x)=0=\lim_{X\to+\infty}-\frac{\ln(X)}{X}=0[/tex].
Pour la deuxième question tu as du faire une erreur dans ta résolution d'inéquation [tex]\ln(x)+1\geq 0[/tex] donne [tex]\ln(x)\geq -1[/tex], et quand on passe à l'exponentielle qui est croissante sur [tex]\mathbb{R}[/tex], on a [tex]e^{\ln(x)}\geq e^{-1}[/tex] soit [tex]x\geq \frac{1}{e}[/tex].
Il faut revoir cela.
Bon courage.
