D'accord merci beaucoup!

Bonjour Louis,

Tout ce que tu fait semble juste !

Pour la distance MN, tu as la formule : \(MN=\sqrt{(x_M-x_N)^2+(y_M-y_N)^2}\)

Or ici xM = xN, donc \(MN=\sqrt{(y_M-y_N)^2}=|y_M-y_N|= |f(x)-x/2|= ...\).

Pour la tangente, tu as bien déterminé la tangente au point d'abscisse 1.

SoSMath.

Bonjour ! Je suis un terminale S et je bloque sur deux des questions de mon DM ...

On a f(x)=x/2 +( 1+ln(x))/x
et la droite D d'équation y=x/2

Les questions précédentes étaient : les limites de f / position relative de C par rapport à D. J'ai réussi ces questions. Pour les positions relatives j'ai trouvé Cf est au dessus de D sur ]e^-1;+infini[ et en dessous sur ]0;e^-1[ donc f(x)=D pour x=e^-1.

La question suivante me pose problème : On note M et N les points de même abscisses x>0 situés respectivement sur C et D. Exprimer MN en fonction de x puis déterminer la limite de MN lorsque x tend vers +infini.

En réfléchissant par ''logique'' je m'étais dit que MN était la valeur absolue de f(x)-x/2 car c'est la distance qui sépare la courbe et la droite. Mais je pense qu'il s'agit que d'une conjecture et non d'une démonstration si ? Dans ce cas je trouve Mn=(1+ln(x))/x si c'est juste et que c'est comme cela qu'il faut raisonner je ne voit pas trop comment rédigé ça ...

La question suivante est : Démontrer qu'il existe un point P et un seul de la courbe C (que l'on déterminera) ou la tangente T aC est parallèle à D.
J'ai calculer f'(x)=(x^2-2lnx)/2x^2
J'ai résolu l'équation f'(x)=1/2 et j'ai trouvé x=1
Pour trouver y j'ai remplacer 1 dans f(x) et j'ai trouer y=3/2
Donc on a P(1;3/2)

Et la dernière question me pose problème également : Tracer D, T et C dans un repère d'unité 2cm.
Et la j'ai un gros trou pour l'équation de la tangente !
y=f'(a)(x-a)+f(a)
Je doit prendre a=1 ?
Dans ce cas j'ai 1/2x +1.

Voila j'aimerais savoir si mes réponses sont justes car je doute beaucoup sur cet exercice ! :)

Merci beaucoup a ceux qui prendrons le temps de m'aider.
Bon week end !