par sos-math(21) » mar. 3 févr. 2015 07:53
Bonjour,
Oui, c'est vrai s'il est scindé, c'est-à-dire s'il peut s'écrire comme produit de facteurs de degré 1 dans \(\mathbb{R}[X]\).
Cela devient faux en général dans \(\mathbb{R}[X]\) : \(P(X)=(X^2+1)(X-2)\) est un polynôme de degré 3 mais qui n'a qu'une seule racine dans \(\mathbb{R}\), en revanche dans \(\mathbb{C}[X]\), \(P(X)=(X-i)(X+i)(X-2)\) est scindé, de degré 3 et il admet 3 racines dans \(\mathbb{C}\).
Bonne continuation
Bonjour,
Oui, c'est vrai s'il est scindé, c'est-à-dire s'il peut s'écrire comme produit de facteurs de degré 1 dans [tex]\mathbb{R}[X][/tex].
Cela devient faux en général dans [tex]\mathbb{R}[X][/tex] : [tex]P(X)=(X^2+1)(X-2)[/tex] est un polynôme de degré 3 mais qui n'a qu'une seule racine dans [tex]\mathbb{R}[/tex], en revanche dans [tex]\mathbb{C}[X][/tex], [tex]P(X)=(X-i)(X+i)(X-2)[/tex] est scindé, de degré 3 et il admet 3 racines dans [tex]\mathbb{C}[/tex].
Bonne continuation
