par sos-math(21) » mar. 20 janv. 2015 21:24
Bonsoir,
on part de la condition, \(k\geq 10\) la fonction \(f_k(x)=\frac{1}{1+e^{-kx}}\) donc \(f_k(0,5)=\frac{1}{1+e^{-0,5k}}\) : on essaie alors de décortiquer le programme de calcul qui mène à \(f_k(0,5)\) :
1) prendre k ;
2) multiplier par -0,5 ;
3) passer à l'exponentielle ;
4) rajouter 1 ;
5) prendre l'inverse.
on par donc de \(k\geq 10\)
2) on multiplie par un nombre négatif cela change l'ordre : \({-0,5}k\leq 10\times (-0,5)\) soit \({-0,5k}\leq -5\)
3) on prend l'exponentielle qui est une fonction croissante donc qui respecte l'ordre : \(e^{-0,5k}\leq e^{-5}\) ;
4) on ajoute 1, l'ordre est inchangé : \(1+e^{-0,5k}\leq 1+e^{-5}\) ;
5) on prend l'inverse qui est une fonction décroissante donc cela change l'ordre : \(\frac{1}{1+e^{-0,5k}}\geq \frac{1}{1+e^{-5}}\)
Est-ce plus clair ?
Bonsoir,
on part de la condition, [tex]k\geq 10[/tex] la fonction [tex]f_k(x)=\frac{1}{1+e^{-kx}}[/tex] donc [tex]f_k(0,5)=\frac{1}{1+e^{-0,5k}}[/tex] : on essaie alors de décortiquer le programme de calcul qui mène à [tex]f_k(0,5)[/tex] :
1) prendre k ;
2) multiplier par -0,5 ;
3) passer à l'exponentielle ;
4) rajouter 1 ;
5) prendre l'inverse.
on par donc de [tex]k\geq 10[/tex]
2) on multiplie par un nombre négatif cela change l'ordre : [tex]{-0,5}k\leq 10\times (-0,5)[/tex] soit [tex]{-0,5k}\leq -5[/tex]
3) on prend l'exponentielle qui est une fonction croissante donc qui respecte l'ordre : [tex]e^{-0,5k}\leq e^{-5}[/tex] ;
4) on ajoute 1, l'ordre est inchangé : [tex]1+e^{-0,5k}\leq 1+e^{-5}[/tex] ;
5) on prend l'inverse qui est une fonction décroissante donc cela change l'ordre : [tex]\frac{1}{1+e^{-0,5k}}\geq \frac{1}{1+e^{-5}}[/tex]
Est-ce plus clair ?
