par sos-math(21) » mer. 7 janv. 2015 08:07
Bonjour,
as-tu vu les complexes ?
Si oui, il faut partir de la formule \(\cos(x)=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}\) donc \(\cos^3(x)=\frac{1}{8}\times\left(e^{ix}+e^{-ix}\right)^3\) puis développer avec le binôme de Newton.
Sinon, il faut utiliser les formules de trigonométrie de base :
on part de \(\cos^2(x)=\frac{1+\cos(2x)}{2}\) donc \(\cos^3(x)=\cos(x)\times\cos^2(x)=\cos(x)\times\frac{1+\cos(2x)}{2}\) puis on développe et on utilise la formule de trigonométrie
\(\cos(a)\cos(b)=\frac{1}{2}(\cos(a+b)+\cos(a-b))\) que l'on applique à \(\cos(2x)\cos(x)\).
Bon calcul, dans tous les cas, il n'y a pas de formule toute faite.
Bonne continuation
Bonjour,
as-tu vu les complexes ?
Si oui, il faut partir de la formule [tex]\cos(x)=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}[/tex] donc [tex]\cos^3(x)=\frac{1}{8}\times\left(e^{ix}+e^{-ix}\right)^3[/tex] puis développer avec le binôme de Newton.
Sinon, il faut utiliser les formules de trigonométrie de base :
on part de [tex]\cos^2(x)=\frac{1+\cos(2x)}{2}[/tex] donc [tex]\cos^3(x)=\cos(x)\times\cos^2(x)=\cos(x)\times\frac{1+\cos(2x)}{2}[/tex] puis on développe et on utilise la formule de trigonométrie
[tex]\cos(a)\cos(b)=\frac{1}{2}(\cos(a+b)+\cos(a-b))[/tex] que l'on applique à [tex]\cos(2x)\cos(x)[/tex].
Bon calcul, dans tous les cas, il n'y a pas de formule toute faite.
Bonne continuation
