Inutile d'envoyer deux fois le même message....

Sans oublier que l'initialisation est vraie, tu peux conclure à l'aide du principe de récurrence.

Bon travail et à bientôt !

Merci Beaucoup.

Donc je peux conclure comme ceci par exemple :

Puisque c'est vrai en n et héréditaire, c'est vrai pour tout n appartenant à N.

Merci Beaucoup.

Donc je peux conclure comme ceci par exemple :

Puisque c'est vrai en n et héréditaire, c'est vrai pour tout n appartenant à N.

Tu as utilisé le principe de récurrence... Donc :

Initialisation OK ?

Hérédité OK ? (Tu as supposé que [tex]U_{n}=3\left ( \frac{2}5{} \right )^{n}+5[/tex] et tu as montré (en partant de [tex]U_{n+1}=\frac{2}{5}U_n+3[/tex] que [tex]U_{n+1}= 3\left ( \frac{2}{5} \right )^{n+1}+5[/tex])

Si oui, alors cette propriété est vraie pour tout n !

A bientôt !

Je trouve que c'est vrai pour Un+1. Comment conclure ?

Alors [tex]U_{n+1}= 3\left ( \frac{2}{5} \right )^{n+1}+5[/tex]

Mais comment faire ensuite ?

C'est cela !

"Résoudre" n'est pas exactement l'action à effectuer...

[quote="Solsha"]

J'admets donc l'hypothèse que et je dois prouver que [tex]U_{n+1}=3\left ( \frac{2}5{} \right )^{n}+5[/tex]

[/quote]

Tu y es presque mais il y a une petite erreur encore :

! Attention !

Si [tex]U_{n}=3\left ( \frac{2}5{} \right )^{n}+5[/tex] alors [tex]U_{n+1}=...[/tex] ?

Je dois donc résoudre [tex]U_{n+1}=\frac{2}{5}(3\left ( \frac{2}{5} \right )^{n}+5)+3[/tex] ?

Bonjour,

J'ai l'impression que tu tournes en rond... C'est pour cela que tu reviens au point de départ et du coup, tu ne montres pas grand chose.

Attention à ne pas confondre : [tex]U_{n+3}[/tex] et [tex]U_{n}+3[/tex].

Pour avancer, tu peux partir directement de [tex]U_{n+1}[/tex] puis, incorporer ton hypothèse de récurrence :

En reprenant la définition de ta suite :

[tex]U_{n+1}=\frac{2}{5}U_n+3[/tex]

Ainsi, tu as déjà [tex]U_{n+1}[/tex]. Il reste à injecter ton hypothèse...

Bon courage !

Bonjour,

On considère la suite Un définie sur N par :

[tex](Un)= \left\{\begin{matrix}
U_{0}=8\\U_{n+1}=\frac{2}{5}Un+3
\end{matrix}\right.[/tex]

Démontrer que pour tout entier naturel n : [tex]U_{n}=3(\frac{2}{5})^{n}+5[/tex]

Je fais l'initialisation pour n= 0 puisque c'est pour tout entier naturel n et trouve que c'est vrai pour U0.

Je dois ensuite prouver que si c'est vrai pour n, alors c'est vrai pour n+1. J'admets donc l'hypothèse que et je dois prouver que [tex]U_{n+1}=3\left ( \frac{2}5{} \right )^{n}+5[/tex]

En me servant de l'énoncé "j'incorpore" progressivement Un+1 ...

[tex]U_{n}= 3(\frac{2}{5})^{n}+5[/tex]
[tex]U_{n+3}=3(\frac{2}{5})^{n}+8[/tex]
[tex]U_{n}+3+\frac{2}{5}U_{n}=3\left ( \frac{2}{5} \right )^{n}+8+\frac{2}{5}U_{n}[/tex]
[tex]\frac{7}{5}U_{n}+3=3\left ( \frac{2}{5} \right )^{n}+8[/tex]
[tex]U_{n}+3=3\left ( \frac{2}{5} \right )^{n}+8[/tex]
[tex]U_{n}=3\left ( \frac{2}{5} \right )^{n}+5[/tex]

J'en arrive donc à Un et j'en déduis que c'est vrai mais je suis censée trouver que c'est vrai pour Un+1 donc ...
Je ne sais pas si c'est juste, pourriez vous m'aider, me guider ?

Merci d'avance !