Ok.
On peut aussi s'en sortir en disant que le nombre cherché est le barycentre du système [tex]\lbrace(f'(a)\,;\,\frac{1}{3})\,,\,(f'(b)\,;\,\frac{2}{3})\rbrace[/tex] et comme les coefficients sont entre 0 et 1, ce nombre est dans le segment [f'(a) ; f'(b)] mais c'est peut-être plus difficile pour toi....
C'est une question difficile en terminale....
Bonne continuation.

Utiliser le théorème des valeurs intermédiaires; il fallait prouver que 1/3f'(a)+2/3f'(b) appartient à l'intervalle [f'(a), f'(b)] puis utiliser le théorème.
Merci bcp en tout cas

Normalement, c'est plutôt dans le supérieur...
Quel était le contexte de ton exercice ?

Merciiii infiniment
je n'ai jamais entendu parler de cette notion, en quelle classe on l'aborde ?

Bonjour,
c'est le principe de la définition paramétrique d'un segment :
Le segment [tex][a\,;\,b][/tex] est l'ensemble des nombres [tex](1-t)a+tb[/tex], avec [tex]t\in[0\,;\,1][/tex].
En effet dire que [tex]x\in[a\,;\,b][/tex] signifie que [tex]a+t\times (b-a)[/tex] : on part de [tex]a[/tex] et on rajoute une partie du chemin qui sépare [tex]a[/tex] de [tex]b[/tex], c'est-à-dire une partie de [tex]b-a[/tex], cela signifie que l'on va prendre une partie en multipliant par un nombre compris entre 0 et 1 : ce qui explique le [tex]t\times(b-a)[/tex].
on peut ensuite transformer cette expression : [tex]x=a+t(b-a)=a+tb-ta=(1-t)a+tb[/tex].
est-ce plus clair ?
Dans ton cas, [tex]t=\frac{2}{3}[/tex] donc [tex](1-t)f'(a)+tf'(b)=(1-\frac{1}{3})f'(a)+\frac{2}{3}f'(b)=\frac{1}{3}f'(a)+\frac{2}{3}f'(b)[/tex].
j'espère que tu as compris.

Bonjour

Dans une correction d'exercice il y a écrit :
Comme 1/3 appartient à [0; 1] et que 2/3=1-1/3 alors le réel 2/3f'(b)+1/3f'(a) est entre f'(a) et f'(b)


Je ne comprends pas du tout cette explication, pouvez m'éclairer svp.

Merci d'avance