par sos-math(21) » mar. 9 déc. 2014 21:40
Bonsoir,
C'est lié au théorème de bijection :
tu connais le sens de variation de f sur \([0\,;\,1]\) et tu sais que ta fonction est continue
calcule les images de de f(0)<0 et f(1)>0 (à prouver).
Le théorème des valeurs intermédiaires (ou le théorème de la bijection) assure que f définit une bijection de \([0\,;\,1]\) vers \([f(0)\,;\,f(1)]\).
Comme \(0\in[f(0)\,;\,f(1)]\) (d'après le signe des images calculées plus haut), 0 a un unique antécédent dans \([0\,;\,1]\), autrement dit il existe une unique solution \(a_n\in[0\,;\,1]\) pour l'équation f(x)=0. donc \(0\leq a_n\leq 1\)
de plus comme \(f(0)\neq 0\) et \(f(1)\neq 0\), l'inégalité est stricte.
Est-ce plus clair ?
Bonsoir,
C'est lié au théorème de bijection :
tu connais le sens de variation de f sur [tex][0\,;\,1][/tex] et tu sais que ta fonction est continue
calcule les images de de f(0)<0 et f(1)>0 (à prouver).
Le théorème des valeurs intermédiaires (ou le théorème de la bijection) assure que f définit une bijection de [tex][0\,;\,1][/tex] vers [tex][f(0)\,;\,f(1)][/tex].
Comme [tex]0\in[f(0)\,;\,f(1)][/tex] (d'après le signe des images calculées plus haut), 0 a un unique antécédent dans [tex][0\,;\,1][/tex], autrement dit il existe une unique solution [tex]a_n\in[0\,;\,1][/tex] pour l'équation f(x)=0. donc [tex]0\leq a_n\leq 1[/tex]
de plus comme [tex]f(0)\neq 0[/tex] et [tex]f(1)\neq 0[/tex], l'inégalité est stricte.
Est-ce plus clair ?
