par sos-math(21) » mar. 2 déc. 2014 15:37
Bonjour,
si on reprend, la fonction à dérivée est de la forme \(f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}\) où \(u(x)=sin(x)-cos(x)\) et \(v(x)=cos^2 (x)\).
On a donc \(u'(x)=cos(x)+sin(x)\) et v'(x)=-2sin(x)cos(x) donc en appliquant la formule de dérivation d'un quotient :
\(f'(x)=\frac{u'(x)\times v(x)-u(x)\times v'(x)}{v^2(x)}=\frac{(cos(x)+sin(x))\times cos^2(x)-(sin(x)-cos(x))\times (-2sin(x)cos(x))}{cos^4(x)}=\frac{cos^3(x)+sin(x)cos^2(x)+2sin^2(x)cos(x)-2sin(x)cos^2(x)}{cos^4(x)}\)
En simplifiant le numérateur et en divisant par \(cos^2(x)\) le numérateur et le dénominateur, on obtient :
\(f'(x)=\frac{1-\frac{sin(x)}{cos(x)}+2\frac{sin^2(x)}{cos^2(x)}}{cos(x)}=\frac{2tan^2(x)-tan(x)+1}{cos(x)\).
Bonne relecture
Bonjour,
si on reprend, la fonction à dérivée est de la forme [tex]f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}[/tex] où [tex]u(x)=sin(x)-cos(x)[/tex] et [tex]v(x)=cos^2 (x)[/tex].
On a donc [tex]u'(x)=cos(x)+sin(x)[/tex] et v'(x)=-2sin(x)cos(x) donc en appliquant la formule de dérivation d'un quotient :
[tex]f'(x)=\frac{u'(x)\times v(x)-u(x)\times v'(x)}{v^2(x)}=\frac{(cos(x)+sin(x))\times cos^2(x)-(sin(x)-cos(x))\times (-2sin(x)cos(x))}{cos^4(x)}=\frac{cos^3(x)+sin(x)cos^2(x)+2sin^2(x)cos(x)-2sin(x)cos^2(x)}{cos^4(x)}[/tex]
En simplifiant le numérateur et en divisant par [tex]cos^2(x)[/tex] le numérateur et le dénominateur, on obtient :
[tex]f'(x)=\frac{1-\frac{sin(x)}{cos(x)}+2\frac{sin^2(x)}{cos^2(x)}}{cos(x)}=\frac{2tan^2(x)-tan(x)+1}{cos(x)[/tex].
Bonne relecture
