Bien sûr !!! C'est même comme cela qu'il faut procéder.

SOS-math

C'est bien cela !

SOS-math

Pour tracer C dans le repère je peux prendre les valeurs de ma calculatrice ?

On étudie son signe ! Je trouve donc que f est croissante sur ]-inf;4/3[ et décroissante sur ]4/3;+inf[

Que fait-on une fois qu'on a calculé la dérivée d'une fonction ?

SOS-math

Merci, je ne croyais pas que c'était aussi simple !

[b]Question 4 :[/b]

f est dérivable sur tous les intervalles de son ensemble de définition car c'est une fonction rationnelle.

On calcule la dérivée de f(x).

[tex]f'(x)=\frac{-18x+24}{(9x^{2}-24x+16)^{2}}[/tex]

J'ai utilisé la formule [tex](\frac{1}{u})'=\frac{-u'}{u^{2}}[/tex]

avec u' = 18x+24

Que faire ensuite ?

Il n'y a rien à résoudre, c'est quasiment déjà résolu :
comme tu as [tex]9x^2-24x+16=(3x-4)^2> 0\, \mbox{pour tout}\, x\neq\frac{4}{3}[/tex] , tu as [tex]f(x)>0[/tex] quel que soit x, donc ta courbe est toujours ... de l'axe des abscisses.
Trace ta fonction à la calculatrice pour t'en convaincre.

Donc il faut résoudre cette inéquation ?

Ne confonds pas le sens de variation et le signe.
Je t'ai déjà dit que [tex]9x^2-24x+16=(3x-4)^2> 0\, \mbox{pour tout}\, x\neq\frac{4}{3}[/tex]
A toi de conclure

Cela revient à étudier la position de la courbe par rapport à une droite donc f(x)-g(x) mais ici g(x) = 0 car c'est l'axe des abscisses. Donc cela revient à étudier le signe de f(x). C'est juste ?

Donc signe de 1 → positif
signe de 9x²-24x+16 → [tex]\Delta = 0[/tex] Donc une seule solution qui est 4/3.

Donc f(x) est décroissante sur [tex]]-\infty ;\frac{4}{3}[[/tex] et croissante sur [tex]]\frac{4}{3};+\infty [[/tex]

C'est cela ?

Cette fois c'est la bonne équation !!

Pour la question 3), tu dois faire le lien entre la localisation de la courbe par rapport à l'axe des abscisses et une "certaine" propriété de la fonction [i]f[/i].

Je te laisse réfléchir un peu, c'est une question "classique".


SOS-math

Oui pardon x=4/3

[b]Question 3 :[/b]

Comment faire ici ?

Attention, pour l'asymptote verticale tu n'as pas donné d'équation de droite : corrige ton erreur.

SOS-math

Je comprends mieux merci !

[b]Question 2 :[/b]

L'équation de l'asymptote horizontale à la courbe en +inf et -inf est y=0.
L'équation de l'asymptote verticale à la courbe est 4/3.

Bonsoir,
Ton expression vaut [tex]9x^2-24x+16=(3x-4)^2[/tex] donc ton numérateur est toujours ....
Autrement dit, que l'on soit à gauche ou à droite de [tex]\frac{4}{3}[/tex], on aura la même limite.
Pour t'en convaincre, je t'invite à tracer la courbe de la fonction avec une calculatrice.