Bernadette,

c'est juste. Cependant tu peux simplifier ...
Un= 5^n + 2*5^n -1 = 3*5^n - 1
et Vn= 5^n + 2*5^n +1 = 3*5^n + 1.

SoSMath.

Ah je viens de comprendre, je fais mes calculs et j'obtient:
Un= 5^n + 2*5^n -1
et Vn= 5 n + 2*5^n +1
est-ce juste?

Cela me parait faux.

I+((5^(n+1) -1)/2)D = [tex]~ \left(\begin{array}{l}1 0\\0 1\end{array}\right) + \frac{5^{n+1} - 1}{2}\times \left(\begin{array}{l}1 1\\1 1\end{array}\right) = ...[/tex]

Reprends bien tes calculs.

Commence par ici :

A quelle matrice correspond : [tex]\frac{5^{n+1} - 1}{2}\times \left(\begin{array}{l}1 1\\1 1\end{array}\right)[/tex] ?

Bon courage !

Sous la forme 5^(n+1) -1)/2~ \left(\begin{array}{l}I\\D\end{array}\right) c'est juste?

C'est cela.

Écris I+((5^(n+1) -1)/2)D sous forme d'une matrice et tu y verras surement plus clair !

Bon courage !

Ah d'accord merci! J'obtient donc[tex]~ \left(\begin{array}{l}U_n\\V_n\end{array}\right) = A^n\left(\begin{array}{l}U_{0}\\V_{0}\end{array}\right)[/tex].
Je remplace mais je ne me souviens plus comment on multiple I+((5^(n+1) -1)/2)D par le matrice (2 / 4) svp?

Bonjour,

Comme tu l'as remarqué, la matrice A est en jeu.

Il faut remarquer que [tex]~ \left(\begin{array}{l}U_n\\V_n\end{array}\right) = A\left(\begin{array}{l}U_{n-1}\\V_{n-1}\end{array}\right)[/tex].

Vérifie cela et tu pourras continuer ton devoir.

Bon travail et à bientôt !

Ah j'avais mi 2 au lieu de 4/2! j'ai compris merci beaucoup!
Excusez moi de encore vous embeter, mais je suis bloquée aussi à la question suivante:

J'ai deux suites Un et Vn avec U0=2 et V0=4 ainsi que Un=[b]3U(n-1)+2V(n-1) et Vn=2U(n-1)+3V(n-1) [/b], et je doit ecrire un progamme permettant d'afficher une valeur approchée de Un et Vn en entrant un nombre n mais je doit aussi[b] exprimer Un et Vn en fonction de n[/b].
pour cela j'ai calculer avec la fonction recur de la calculatrice les 4 premieres valeurs de Un et Vn, et j'ai noté que on retrouve la matrice A de la question precedante dans les coefficients des suites, mais je ne sais pas quoi faire ensuite.
Pouvez vous encore m'aider svp?

En effet, il y a une erreur :

Comment fais-tu pour simplifier : [tex]2 + \frac{5^{n+1}-5}{2}[/tex] ?

Bon travail !

Merci! je remplace donc A par I+2D, je developpe et met le D en facteur et j'obtient:
[b]A^n+1=I+((5^(n+1) -3)/2 )*D[/b]
Il n'y a pas une erreur de calcul?

Bon travail ! Cela me semble juste.

Il reste à travailler la forme pour obtenir la formule souhaitée.

Dans la formule souhaitée, il y a la matrice [tex]~I=\left(\begin{array}{l}1 0\\0 1\end{array}\right)[/tex]

On peut écrire que A = I + .... pour prolonger ton travail.

(Les .... sont une matrice 2x2 à chercher)

Tu as fait le plus dur,

A bientôt !

Merci, je calcule donc ma récurrence et je cherche à obtenir A^n+1=I+((5^(n+1) -1)/2)D
Apres mes calculs, j'aboutit à A^n+1=[b]A[/b]+((5^(n+1) -[b]5[/b])/2)D
pour cela j'ai pris l’hypothèse de récurrence, j'ai multiplié par A des deux cotés pour obtenir A^n+1, j'ai distribué le A, replacé le D*A par 5D et le I*A par A, j'ai factorisé le 5 et j'abouti a la formule ci dessus. Mais comment faire ensuite svp?

Bonjour,

Le principe de récurrence peut être utile dans ce genre de démonstration...

Bon courage et à bientôt !

la question est avec matrice A(2.2) telle que (3 2 / 2 3) I matrice I2(identité) et D matrice D(2.2)avec ses coefficients égaux a 1,
Vérifier que pour tout entier naturel n superieur ou egal à 1, on a :
A^n=I+((5^n -1)/2)D
j'ai verifier avec n=1 n=2 et n=3 mais je ne sais pas quoi faire ensuite.

je l'ai mal écrite mais la matrice A est comme ceci
A=(3 2)
(2 3)

merci de votre aide

Bonjour,
il faudrait que tu nous donnes l'énoncé précis afin que nous te répondions de manière précise.
[i]"Vérifier"[/i] est une consigne qui peut prendre plusieurs sens selon le contexte.
A bientôt