Bonjour Haddou,

L'objectif de ce site n'est pas de relever des défis ...
Cependant voici quelques pistes pour t'aider.
Tu peux supposer que pour tout x de [0;1] f(x) \(\neq\) 0.
Ensuite comme f est une fonction définie sur [0;1] et que f(1) < 0 < f(0), alors il existe x0 de [0;1] tel que \(\lim_{x \to x_0^+} f(x)<0<\lim_{x \to x_0^-} f(x)\).
Il te reste alors à utiliser les autres hypothèses du défi pour montrer une contradiction ...

SoSMath.

Bonsoir,

Voici un nouveau défi que nous lance notre prof et affirme que personne ne parviendra à le relever. Une semaine que je cherche et rien.
Qu'en pensez-vous ?

f est une fonction numérique définie sur [0;1]
et f(1) < 0 < f(0)
On suppose qu'il existe une fonction numérique g continue sur [0;1] tel que f + g est croissante .
Montrez que f(D) = 0 tel qu'il existe un D appartenant à [0 ;1]

N.B : ( Attention f n'est pas continue sur [0;1] ) Donc, on ne doit pas appliquer le théorème des valeurs intermédiaires.

Merci d'essayer.