Les Suites

par **sos-math(21)** » dim. 5 oct. 2014 13:35

Bonjour,
Reprends tes calculs, tu dois obtenir \(v_{n+1}=\frac{1}{2}v_n\).
Bon courage

par **Marie** » dim. 5 oct. 2014 13:09

Bonjour,
Merci de m'avoir répondu.

J'ai donc refais mes calculs et je tombe sur \(\frac{3u_{n}\)4\(u_{n}\)

4\(u_{n}\) est au dénominateur

Merci.

par **SoS-Math(9)** » dim. 5 oct. 2014 11:12

Marie,

C'est quand même plus simple avec un énoncé complet ....

Pour ta question 1, pour montrer que (vn) est géométrique, commence par calculer \(v_{n+1} = \frac{u_{n+1}-1}{u_{n+1}+1\) en fonction de \(u_n\) sachant que \(u_{n+1}= \frac{1+3u_{n}}{3+u_{n}}\).

SoSMath.

par **Marie** » dim. 5 oct. 2014 10:16

Bonjour,

Cet exercice est divisé en trois parties, je penser qu'elles étaient indépendantes. Dans la partie a) il est donné : Soit f une fonction définie sur [1;\(\infty\) ] par f(x)= \(\frac{1+3x}{3+x}\)
Dans la partie b) il est donné:
On considère la suite (\(u_{n}\))définie par \(u_{0}\)=2 et pour tout entiers naturel n: \(u_{n+1}\)= \(\frac{1+3u_{n}\) 3+\(u_{n}\)

3+\(u_{n}\) est au dénominateur...
On admet que tous les termes de cette suite sont définies et strictement positifs.
Au fil des question on est amené a montrer par récurrence que pour tout entiers naturel n, on a:\(u_{n}\)strictement supérieur a 1 et que
\(u_{n+1}\) - \(u_{n}\) =\((1-u_{n})\) (1+\(u_{n})/\)3+\(u_{n}\)

Pour la partie C) (celle qui me pose problème ) j'ai donné l'énoncée précédemment

Merci

par **sos-math(21)** » dim. 5 oct. 2014 08:17

Bonjour,
Peux-tu nous donner l'intégralité de ton énoncé afin que nous puissions raisonner de notre côté ?
Il manque des informations sur la suite \((u_n)\).... Tu devrais avoir une information du type \(u_{n+1}=....\)
A bientôt

par **Marie** » sam. 4 oct. 2014 20:56

Bonsoir,

Je sais juste que vo= -1. La suite (un) n'est pas donnée dans l'énoncée et mon but est de montrer que (vn) est une suite géométrique de raison q= 0,5

par **SoS-Math(9)** » sam. 4 oct. 2014 19:35

Marie,

Comment sais-tu que \(u_0=0\) ?

SoSMath.

par **Marie** » sam. 4 oct. 2014 19:16

Bonsoir,

On considère la suite \(\v_{n}\) définie, pour tout entier naturel n, par: \(\ v_{n}\) = \(\frac{u_{n}-1}{u_{n}+1\)

J'ai calculé vo pour la question 2) : vo= -1 (car \(\frac{0-1}{0+1}\) = -1)

par **SoS-Math(9)** » sam. 4 oct. 2014 18:32

Marie,

je ne comprends pas ton exercice ... peux-tu écrire l'énoncé complet ?
A-t-on \(v_0\) ou \(u_0\) ?

SoSMath.

par **Marie** » sam. 4 oct. 2014 18:02

Ce que l'on veut pour la 1) c'est prouver que\(\v_{n}\) est géométrique et trouver sa raison

(un+1) et (un-1) ne sont pas en indice

L'énoncée ne nous donne pas clairement la suite \(u_{n}\) nous ne possédons que\(v_{n}\) ,bien que
\(v_{n}\) dépende de \(u_{n}\)

par **SoS-Math(9)** » sam. 4 oct. 2014 17:46

Marie,

tu as écrit : "On considère la suite (un) définie, pour tout entier naturel n, par: vn = un-1/un+1". Que veut dire vn ? Est-ce \(u_n\) ?
"un-1" veut dire \(u_n-1=-1+u_n\) ou \(u_{n-1}\) ?
"un+1" veut dire \(u_n+1=1+u_n\) ou \(u_{n+1}\) ?

Peux-tu me donner clairement la suite \((u_n)\) ?

SoSMath.

par **Marie** » sam. 4 oct. 2014 17:30

Bonjour,

J'ai refais mes calculs, mais cela ne me donne toujours pas la réponse:

\(\frac{u_{n+1-1}}{u_{n-1+1}}\) /\(\frac{ u_{n-1}}{u_{n+1}\)

\(\frac{(u_{n+1-1})(u_{n+1})}{(u_{n+1+1})(u_{n-1})}\)

\(\frac{(u_{n})(u_{n+1})}{(u_{n+2})(u_{n-1})}\)

\(\frac{n^2+1}{u_{n^2-u_{n}+2u_{n}-2}\)

Voilà ce que j'ai trouvé, j'ai également chercher pour la question 3) et je trouve quelque chose d'improbable ( malheureusement les questions suivantes dépendent de cette question...)

Merci.

par **SoS-Math(9)** » sam. 4 oct. 2014 15:41

Marie,

Tu as écris \u_{n+1} entre les balises TeX ce qui donne : \(\u_{n+1}\).
Il faut écrire u_{n+1} ... entre les balises TeX ce qui donne : \(u_{n+1}\).

si tu veux que je trouve ton erreur, il me faut le détail de tes calculs de \(\frac{u_{n+1}}{u_{n}}\).

SoSMath.

par **Marie** » sam. 4 oct. 2014 15:17

Bonjour,
Merci de m'avoir répondu.
Désolée si je me suis mal fait comprendre.
Un et un signifie la même chose, je veux dire \(\u_{n+1}\)

D'accord j'ai essayé avec \frac{u_{n+1}}{u_{n}}. et je ne tombe pas sur la raison c'est a dire \(\frac{un+1-un -1}{un+1+1-1}\)

Merci

par **SoS-Math(9)** » sam. 4 oct. 2014 13:59

Bonjour Marie,

Tout d'abord je ne comprends pas tout ton exercice ... tu as des vn, un, Un.
De plus quand tu écris un+1 veux-tu dire \(u_{n+1}\) ou \(u_n+1\) ?
C'est de vouloir utiliser TeX pour écrire ton message. Pour les indices il faut utiliser la touche _ ...
exemple : écrire u_{n} entre les balise TeX, pour afficher \(u_{n}\).

Pour la question 1, la méthode est fausse ... on fait Un+1 - Un pour une suite arithmétique !
Pour une suite géométrique, on calcule pour tout n : \(\frac{u_{n+1}}{u_{n}}\).

SoSMath.

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