Dm suite term

par **sos-math(21)** » ven. 23 oct. 2015 19:29

Bonjour,
Pour répondre à cette question, je te conseille de montrer par récurrence la propriété suivante \(\mathcal{P}_n\,:\, u_n\geq n-3\) pour tout entier \(n\geq 5\).
On y va :
initialisation : \(u_5=...\)
hérédité : on se place à un rang \(n\geq 5\) quelconque et on suppose que \(\mathcal{P}_n\,:\, u_n\geq n-3\) est vraie.
Il faut ensuite passer à \(P_{n+1}\) : il faut voir les opérations à effectuer pour passer de \(u_n\) à \(u_{n+1}=\frac{1}{3}u_n+n-1\).
Je te laisse travailler un peu.

par **alba** » ven. 23 oct. 2015 18:15

Bonjour, j'ai eu le même exercice à mon DM... dans mon cas, j'ai du mal à déduire que Un > n - 3 (donc la question 3) c)). Quelqu'un pourrait-t-il m'indiquer le chemin à suivre ?
Merci d'avance,
Alba

par **sos-math(21)** » dim. 7 déc. 2014 17:54

L’initialisation se fait avant de rentrer dans la boucle Tant que.
Il faut ensuite faire évoluer tes calculs : comment se calcule \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\) (ou aussi \(u_n\) en fonction de n).
Même chose pour S : Comment calcule-t-on \(S_{n+1}\) à partir de \(S_n\) ?
C'est cela qu'il faut traduire dans un algorithme et tu n'as pas l'air de comprendre grand chose à ce que tu écris ....
Pose-toi les bonnes questions

par **yohann** » dim. 7 déc. 2014 17:01

donc:

Variables
n est du type nombre
s est du type nombre
u est du type nombre

Début algorithme
n prend la valeur 0
tant que S_n\geq 10^{12}. faire
début tant
n prend la valeur 1
s prend la valeur 1
u prend la valeur 1
fin tant que
afficher n

fin algorithme

par **sos-math(21)** » dim. 7 déc. 2014 14:32

Ce n'est pas cela, il faut essayer de construire un algorithme en rapport avec la situation.
Quand je parle d'initialisation, cela signifie que l'on met une valeur de départ dans les trois variables.
Comme la suite est définie pour \(n\in\mathbb{R}\), n commence à 0.
On peut donc mettre :

Code : Tout sélectionner

N prend la valeur 0

On met donc pas de commande du type : lire la variable car l'utilisateur n'a rien à rentrer : toutes les conditions sont définies dans l'algorithme.
Pour la suite on a \(u_0=1\) donc \(S_0=1\) ainsi on initialise ces variables à 1.
Pour la condition, je te rappelle que tu veux que \(S_n\geq 10^{12}\).
Que se passe-t-il ensuite à chaque tour ? Comment est calculé U, que devient N et S.
Reprends cela.

par **yohann** » dim. 7 déc. 2014 13:51

alors si j'ai bien compris:
Variables
n est du type nombre
s est du type nombre
u est du type nombre

Début algorithme
lire u
lire s
lire n
tant que u+n<s faire
début tant
n prend la valeur ?
s prend la valeur ?
u prend la valeur ?
fin tant que
afficher n

fin algorithme

c'est bon? (je ne c pas quel valeur donné a n,s,u)

par **sos-math(21)** » dim. 7 déc. 2014 10:10

Bonjour,
Ton exercice cherche un rang à partir duquel la somme des termes de ta suite dépasse un seuil donné :
Il s'agit donc de construire progressivement ta somme afin qu'elle dépasse le rang demandé.
Tu as donc besoin de déclarer plusieurs variables :
une variable qui contient les valeurs successives des rangs : N
une variable qui contient les valeurs successives des termes de ta suite \(u_n\) : U
une variable qui contient les valeurs successives de ta somme \(S_n\) : S
Tu initialises tes valeurs
Puis tu crées une boucle tant que : Tant que .....<.....
on affecte une nouvelle valeur à U : utilise la formule de donnant \(u_n\)
on affecte une nouvelle valeur à S :
on affecte une nouvelle valeur à N
A la fin,
on affiche N
Je te laisse terminer.
Bon courage

par **yohann** » sam. 6 déc. 2014 17:47

commençons par le commencement s'il vous plait
je suis plutôt mauvais en algo, j'ai un professeur qui m'a expliqué que j'avais besoin du tant que
cependant je ne sais même pas quel nom donné a mes variables
(j'avais pensé a u est du type nombre, s est du type nombre et v est du type nombre)

cordialement

par **SoS-Math(9)** » sam. 6 déc. 2014 15:22

Bonjour Yohann,

Pour ton algorithme, il faut utiliser une boucle conditionnelle (tant que) avec la condition S < 10^12.

SoSMath.

par **yohann** » sam. 6 déc. 2014 13:04

moi j'ai eu le même Dm cependant on m'a rajouté quelques questions
et donc je viens vers vous car je bloque à la toute dernière question (vous pourrez voir cette dernière sur la photo envoyée

cordialement

par **SoS-Math(1)** » dim. 14 sept. 2014 20:28

Bonsoir,

Et bien factorisez le numérateur par 1/3.

A bientôt.

par **Tomy** » dim. 14 sept. 2014 19:16

J'ai bien compris qu'il fallait que je factorise mais avec l'expression que j'ai obtenu, à savoir :
((-2/3)Un+n + (-7/2)) / -2Un +3n -21/2. Je n'ai aucune idée de comment m'y prendre

par **SoS-Math(1)** » dim. 14 sept. 2014 18:28

Bonjour,

Relisez bien mon message.

Dan mon calcul, si vous me suivez, il faut en effet à la fin factoriser par 1/3.

Bon courage.

par **Tomy** » dim. 14 sept. 2014 18:26

Oui c'est ce que j'ai fait, j'ai remplacé Un+1 dans le calcul mais étant donné que je dois faire Vn+1/Vn je me retrouvé avec des Un et n au numérateur et au dénominateur. Je sais que je dois pourtant trouvé une constante qui est il me semble de 1/3 mais je n'y aboutis pas avec le calcul

par **SoS-Math(1)** » dim. 14 sept. 2014 18:07

Bonjour,

Vous avez \(v_{n+1} = -2 u_{n+1} + 3(n+1) -10,5\)
En remplaçant \(u_{n+1}\) par \(\frac{1}{3}u_n+n-2\), vous arriverez à \(v_{n+1}=-\frac{2}{3}u_n+n-\frac{7}{2}\).

Bon on est presque arrivé au bout, il n'y a plus qu'à factoriser par ...

Bon courage.

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