Bonjour Ali
[quote="Ali"]
merci pour la piste!

si j'ai bien compris il est proposé une démonstration par l'absurde

[/quote]
Ce n'est pas vraiment un raisonnement par l'absurde. On cherche les diviseurs commun à [tex]n[/tex] et [tex]n+1[/tex], on prouve qu'un tel diviseur divise 1 , donc le seul diviseur positif commun à [tex]n[/tex] et [tex]n+1[/tex] est 1. Cela suffit pour affirmer que la fraction [tex]\frac{n}{n+1}[/tex] est irréductible quelque soit l'entier [tex]n[/tex] non nul.

bonsoir;

merci pour la piste!

si j'ai bien compris il est proposé une démonstration par l'absurde

on suppose n et n+1 non premiers entre eux ou ce qui revient au même le rapport en question est "réductible"

donc il existe un entier d (strictement supérieur à 1)divisant n et n+1 mais aussi leur différence:

[tex]\frac{n+1}{d}-\frac{n}{d}=\frac{1}{d}[/tex]

or ce nombre [tex]\frac{1}{d}[/tex] n'appartient pas à N, contradiction (somme de 2 entiers est entier!)

d'où [tex]\frac{n+1}{n}[/tex] est bien irréductible.

merci de me faire part de vos observations

bien cordialement

Bonsoir Ali
Supposons qu'un entier d divise n et n+1 alors il divise leur différence.
Cela devrait te permettre d'avancer.
Bon courage

Bonsoir

merci pour la reponse, mais peut être l'énoncé n'est pas clair. Ma question est que quelque soit l'entier n, n/(n+1) est irréductible

Ma proposition est d'écrire n/(n+1) = 1-(1/(n+1)
j'en conclue ainsi que le rapport ecrit sous cette forme permet d'affirmer. Est ce correct ?

cordialement

Bonjour,

Pour réduire une fraction tu peux la simplifier par le PGCD du numérateur et du dénominateur, cherche celui de [tex]n[/tex] et de [tex]n+1[/tex] et conclus.

Bonne continuation

Bonjour

je voudrais savoir comment démontrer que pour tout n entier naturel: [tex]\frac{n}{n+1}[/tex] est irreductible

merci pour l'aide