par SoS-Math(1) » sam. 6 sept. 2014 14:37
Bonjour Mathilde,
Vous voulez prouver que \(\sqrt{2}\) n'est pas un nombre rationnel.
L'ensemble des nombres rationnels se note \(\mathbb{Q}\).
Pour cela, on suppose qu'il est rationnel donc il s'écrit sous la forme \(\sqrt{2}=\dfrac{a}{b}\), où a et b sont deux nombres entiers sans diviseurs communs (sauf 1 bien sûr).
On arrive alors au fait que \(2b^2=a^2\).
A partir de cette relation, on peut prouver que a et b sont pairs ce qui est absurde puisque la fraction a/b est irréductible.
A bientôt.
Bonjour Mathilde,
Vous voulez prouver que [tex]\sqrt{2}[/tex] n'est pas un nombre rationnel.
L'ensemble des nombres rationnels se note [tex]\mathbb{Q}[/tex].
Pour cela, on suppose qu'il est rationnel donc il s'écrit sous la forme [tex]\sqrt{2}=\dfrac{a}{b}[/tex], où a et b sont deux nombres entiers sans diviseurs communs (sauf 1 bien sûr).
On arrive alors au fait que [tex]2b^2=a^2[/tex].
A partir de cette relation, on peut prouver que a et b sont pairs ce qui est absurde puisque la fraction a/b est irréductible.
A bientôt.
