A bientôt Anthony,

SoSMath.

j'ai reussi, et après j'ai multiplié l'inégalité par n, j'en profite pour vous remercie l'aide précieuse que vous nous offrez. Respectueusement anthony

C'est bien mais attention, je t'ai proposé de comparer [tex]{n\times(n-1)\times(n-2)...\times 2}[/tex] et [tex](n-1)![/tex] alors que c'est compare [tex]{n\times(n-1)\times(n-2)...\times 2}[/tex] et [tex]n![/tex], c'est mieux.

Bonne continuation

exact, c'était ce que j'avais fait sur papier mais j'ai perdu un n sur latex, je continuerai tête reposer merci pour la piste je vous remercie

Bonsoir Anthony,

Attention d'un côté de l'inégalité tu simplifies par n et donc tu ne change pas la valeur du quotient.

[tex]\frac{n^{n-1}*n}{n(n-1)!} = \frac{n^{n-1}}{(n-1)!}[/tex] après simplification, donc tu obtiens [tex]\frac{n^{n-1}}{(n-1)!}\geq{n}[/tex].

D'autre part tu pars de l'inégalité pour la démontrer, ce n'est pas ce qui est le plus logique.

Pars plutôt de [tex]n^n=n\times{n^{n-1}}\geq{n\times{n\times(n-1)\times(n-2)...\times 2}[/tex] et compare [tex]{n\times(n-1)\times(n-2)...\times 2}[/tex] et [tex](n-1)![/tex].

Bon courage pour la suite de ces calculs.

Bonjour j'ai un petit problème de démonstration sans utiliser de récurrence je ne sais pas si c'est correct

Montrer que pour tout n appartenant N* [tex]\frac{n^n}{n!}[/tex] [tex]\geq[/tex] n

donc je décompose [tex]\frac{n^{n-1}*n}{n(n-1)!}[/tex] [tex]\geq[/tex] n

je divise par n
( n est positif et différent de 0 ) [tex]\frac{n^{n-1}}{(n-1)!}[/tex] [tex]\geq[/tex] 1

et ceci est toujours vrai trivial CQFD


Je vous remercie